Point de vue maxiset en estimation non paramétrique

Résumé : Dans le cadre d'une analyse par ondelettes, nous étudions les propriétés statistiques de diverses classes de procédures. Plus précisément, nous cherchons à déterminer les espaces maximaux (maxisets) sur lesquels ces procédures atteignent une vitesse de convergence donnée. L'approche maxiset nous permet alors de donner une explication théorique à certains phénomènes observés en pratique et non expliqués par l'approche minimax. Nous montrons en effet que les estimateurs de seuillage aléatoire sont plus performants que ceux de seuillage déterministe. Ensuite, nous prouvons que les procédures de seuillage par groupes, comme certaines procédures d'arbre (proches de la procédure de Lepski) ou de seuillage par blocs, ont de meilleures performances au sens maxiset que les procédures de seuillage individuel. Par ailleurs, si les maxisets des estimateurs Bayésiens usuels construits sur des densités à queues lourdes sont de même nature que ceux des estimateurs de seuillage dur, nous montrons qu'il en est de même pour ceux des estimateurs Bayésiens construits à partir de densités Gaussiennes à grande variance et dont les performances numériques sont très bonnes.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2004. Français
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Contributeur : Florent Autin <>
Soumis le : dimanche 20 février 2005 - 12:58:02
Dernière modification le : jeudi 27 avril 2017 - 09:46:16
Document(s) archivé(s) le : vendredi 2 avril 2010 - 21:31:24

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Florent Autin. Point de vue maxiset en estimation non paramétrique. Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2004. Français. 〈tel-00008542〉

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