Algebraic methods in the spectral analysis of operators acting on graphs and manifolds - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

Algebraic methods in the spectral analysis of operators acting on graphs and manifolds

Méthodes algébriques dans l'analyse spectrale d'opérateurs sur les graphes et les variétés

Sylvain Golenia

Résumé

In this thesis, we use $C^*$-algebraical techniques aiming for applications in spectral theory.

In the first two articles, in the context of trees, we adapt the $C^*$-algebra methods to the study of the spectral and scattering theories of Hamiltonians of the system. We first consider a natural formulation and generalization of the problem in a Fock space context. We then get a Mourre estimate for the free Hamiltonian and its perturbations. Finally, we compute the quotient of a $C^*$-algebra of energy observables with respect to its ideal of compact operators. As an application, the essential spectrum of highly anisotropic Schrödinger operators is computed.

In the third article, we give powerful critera of stability of the
essential spectrum of unbounded operators. We develop an abstract approch in the context of Banach modules. Our applications cover Dirac operators, perturbations of riemannian metrics, differential operators in divergence form. The main point of our approach is that no regularity conditions are imposed on the coefficients.
Dans cette these, produit de techniques issues de la theorie des $C^*$-algebres et de la theorie spectrale, nous etablissons de nouveaux resultats concernant les proprietes spectrales d'operateurs agissant sur les arbres et divers criteres concernant la stabilite du spectre essentiel d'operateurs non-bornes.
Elle se compose de trois articles.

Les deux premiers traitent de la theorie spectrale et de la diffusion des operateurs de Schroedinger sur un arbre et de sa generalisation naturelle aux espaces de Fock. Les problemes abordes sont : la validite de l'estimation de Mourre et la caracterisation du spectre essentiel d'operateurs anisotropes par des methodes $C^*$-algebriques.

Dans le troisieme article, nous nous proposons une recherche de criteres de stabilite du spectre essentiel pour des operateurs agissant sur des modules de Banach. Les applications couvrent les operateurs de Dirac, les perturbations de metriques riemanniennes, les operateurs sous forme divergence et bien d'autres. Outre son formalisme algebrique, ce travail est caracterise par l'absence de conditions de regularite dans les hypotheses.
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tel-00008539 , version 1 (18-02-2005)

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  • HAL Id : tel-00008539 , version 1

Citer

Sylvain Golenia. Algebraic methods in the spectral analysis of operators acting on graphs and manifolds. Mathematics [math]. Université de Cergy Pontoise, 2004. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00008539⟩
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