On contact tops and contact p-spheres
Sur les toupies et les p-sphères de contact
Résumé
My thesis is a study of contact circles and more generally of contact p-spheres from a topological, a geometrical and an algebraic point of view. A contact p-sphere is the set of normalizes linear combinations of p+1 contact forms if all these forms are contact.
In the first part we consider invariant contact p-spheres on principal circle-bundles. We classify 3-dimensional principal circle-bundles on which invariant p-spheres exist and we construct examples.
In the geometrical part we study the set of contact structures which are associated to the elements of a contact circle. We introduce contact sheaves and contact tops (on Riemannian manifolds). We classify the manifolds on which contact tops exist and we characterize the metrics for which there might exist contact tops on a given manifold.
In the algebraic part we analyse Lie groups of dimensions 3 and 7 with left-invariant contact p-spheres. We get classification theorems and construct examples.
We also prove that there are no contact p-spheres on (4n+1)-dimensional manifolds (for p 1) and that on any (4n-1)-spheres there is a contact ( (4n)-1)-sphere, where is the Adams number.
In the first part we consider invariant contact p-spheres on principal circle-bundles. We classify 3-dimensional principal circle-bundles on which invariant p-spheres exist and we construct examples.
In the geometrical part we study the set of contact structures which are associated to the elements of a contact circle. We introduce contact sheaves and contact tops (on Riemannian manifolds). We classify the manifolds on which contact tops exist and we characterize the metrics for which there might exist contact tops on a given manifold.
In the algebraic part we analyse Lie groups of dimensions 3 and 7 with left-invariant contact p-spheres. We get classification theorems and construct examples.
We also prove that there are no contact p-spheres on (4n+1)-dimensional manifolds (for p 1) and that on any (4n-1)-spheres there is a contact ( (4n)-1)-sphere, where is the Adams number.
Ma thèse consiste en une étude des cercles de contact et plus généralement des p-sphères de contact sous différents points de vue, topologique, géométrique et algébrique. Une p-sphère de contact est l'ensemble des combinaisons linéaires normalisées de p+1 formes de contact si toutes ces formes sont de contact.
Dans la première partie nous étudions des p-sphères de contact invariantes sur des fibrés principaux en cercles. Nous classifions les fibrés principaux de dimension 3 qui admettent des p-sphères de contact invariantes et nous construisons des exemples.
Dans la partie géométrique nous étudions l'ensemble des structures de contact associées aux éléments d'un cercle de contact. Nous définissons la notion de faisceau de contact et de toupie de contact (sur une variété riemannienne). Nous classifions les variétés de dimension 3 qui admettent des toupies de contact et nous caractérisons les métriques pour lesquelles il peut y avoir des toupies de contact sur une variété donnée.
Dans la partie algébrique, nous étudions les groupes de Lie de dimensions 3 et 7 qui admettent des p-sphères de contact invariantes à gauche. Nous obtenons des résultats de classification, ainsi qu'un certain nombre d'exemples.
Nous montrons également qu'il n'existe pas de p-sphère de contact sur les variétés de dimension 4n+1 (pour p 1) et que sur les (4n-1)-sphères il existe toujours une ( (4n)-1)-sphère de contact, où est le nombre d'Adams.
Dans la première partie nous étudions des p-sphères de contact invariantes sur des fibrés principaux en cercles. Nous classifions les fibrés principaux de dimension 3 qui admettent des p-sphères de contact invariantes et nous construisons des exemples.
Dans la partie géométrique nous étudions l'ensemble des structures de contact associées aux éléments d'un cercle de contact. Nous définissons la notion de faisceau de contact et de toupie de contact (sur une variété riemannienne). Nous classifions les variétés de dimension 3 qui admettent des toupies de contact et nous caractérisons les métriques pour lesquelles il peut y avoir des toupies de contact sur une variété donnée.
Dans la partie algébrique, nous étudions les groupes de Lie de dimensions 3 et 7 qui admettent des p-sphères de contact invariantes à gauche. Nous obtenons des résultats de classification, ainsi qu'un certain nombre d'exemples.
Nous montrons également qu'il n'existe pas de p-sphère de contact sur les variétés de dimension 4n+1 (pour p 1) et que sur les (4n-1)-sphères il existe toujours une ( (4n)-1)-sphère de contact, où est le nombre d'Adams.
Loading...