Etude de la solution stationnaire de l'équation Y(n+1)=a(n)Y(n)+b(n) à coefficients aléatoires - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

Study of the stationnary solution of equation Y(n+1)=a(n)Y(n)+b(n) with random coefficients

Etude de la solution stationnaire de l'équation Y(n+1)=a(n)Y(n)+b(n) à coefficients aléatoires

Résumé

The linear autoregressive process (AR) in discrete time with random coefficients contains a large class of time series models that are very popular in statistics. Under weak assumptions, this process has a unique stationnary solution. The behaviour of its tail at infinity has been investigated by H. Kesten, E. LePage and C. Goldie when the coefficients are independent. This thesis extends their results in two directions. In a first part, we study the one-dimensionnal AR process with Markov switching introduced by J. D. Hamilton in econometrics. We get a similar result as in the independent case that can also be extended to continuous time processes. In a second part, we study the multidimensional model with independent coefficients. We extend the results mentionned above to a wider class of coefficients, namely a class with a property of irreducibility and proximality. Both parts make an intensive use of Renewal theory and Markovian operators.
Le modèle auto-régressif linéaire (AR) en temps discret et à coefficients aléatoires englobe de nombreuses classes de modèles très utilisés en modélisation statistique. Sous des hypothèses simples, ce modèle a une unique solution stationnaire. Le comportement à l'infini de sa queue a été étudié par H. Kesten, E. LePage puis C. Goldie lorsque les coefficients sont indépendants. Cette thèse étend leurs résultats dans deux directions. Dans une première partie, on étudie le modèle AR scalaire à régime markovien introduit par J. D. Hamilton en économétrie. On obtient un résultat similaire au cas indépendant qui s'étend aussi au temps continu. Dans une deuxième partie, on s'intéresse au modèle multidimensionnel à coefficient indépendants. On étend les résultats existants à une vaste classe de coefficients vérifiant une condition d'irréductibilité et de proximalité. Les techniques utilisées dans les deux parties font appel à la théorie du renouvellement et des opérateurs markoviens.
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Dates et versions

tel-00007497 , version 1 (24-11-2004)
tel-00007497 , version 2 (07-12-2004)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00007497 , version 2

Citer

Benoîte de Saporta. Etude de la solution stationnaire de l'équation Y(n+1)=a(n)Y(n)+b(n) à coefficients aléatoires. Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00007497v2⟩
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