Quantum transport and shot noise in mesoscopic wires
Transport et bruit quantique dans les fils mésoscopiques
Résumé
The conductance is the most natural quantity to characterize a quantum conductor. It is given by the Landauer formula. Yet, noise contains more information than conductance: it measures the current fluctuations around its average value. Moreover, the sign of the noise correlations is related to the statistics of the carriers. In a junction between a normal metal and a superconductor the noise exhibits a singularity at the Josephson frequency, a signature of the charge 2e of the Cooper pairs involved in the transport. When the voltage is larger than the gap of the superconductor, the noise characteristics shows other singularities at several frequencies which can be associated to a reflection or transmission process at the junction. The fermionic analog of the Hanbury-Brown and Twiss experiment with a superconductor allows to observe both positive and negative correlations in the same system. Applying a voltage between the terminals of a wire leads to a non-equilibrium situation. But formally, it is possible to use equilibrium quantities in a perturbative scheme called the Keldysh technique. Luttinger liquids theory describes the one-dimensional interacting electrons systems. The Hamiltonian can be rewritten in a quadratic form using bosonization. The edge states of the fractional quantum Hall effect can be described by a chiral Luttinger liquid. Using the Keldysh technique, one may recover a Schottky formula in order to identify the charge of Laughlin quasiparticles.
Un conducteur quantique est bien caractérisé par sa conductance donnée par la formule de Landauer. Mais le bruit contient davantage d'informations que la conductance : il mesure les fluctuations temporelles du courant autour de sa valeur moyenne. De plus, le signe des corrélations de bruit est lié à la statistique des porteurs de charge. Dans une jonction entre un métal normal et un supraconducteur, le bruit présente une singularité à la fréquence Josephson, signature de la charge 2e des paires de Cooper impliquées dans le transport. Lorsque la tension appliquée est supérieure au gap du supraconducteur, la courbe du bruit exhibe des singularités à plusieurs fréquences auxquelles on peut associer un processus de réflexion ou de transmission. L'analogue fermionique de l'expérience d'Hanbury-Brown et Twiss avec un supraconducteur permet d'observer à la fois des corrélations positives et négatives dans un même système. Maintenir une différence de potentiel entre les deux extrémités d'un fil crée une situation relevant de la thermodynamique hors de l'équilibre. Formellement, on peut se ramener à un calcul à l'équilibre et écrire une théorie des perturbations grâce à la méthode de Keldysh. La théorie des liquides de Luttinger décrit les systèmes unidimensionnels d'électrons en interaction. Le Hamiltonien peut se mettre sous forme quadratique grâce à la bosonisation. D'autre part, un liquide de Luttinger chiral constitue un bon modèle des états de bord de l'effet Hall quantique fractionnaire. Grâce au formalisme de Keldysh, on peut retrouver une formule de type Schottky et identifier la charge des quasiparticules de Laughlin.
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