Résonances sur les variétés asymptotiquement hyperboliques

Résumé : On étudie le prolongement méromorphe de la résolvante du laplacien sur une classe de variétés riemanniennes complètes non-compactes à courbure asymptotiquement -1. On montre que la résolvante se prolonge méromorphiquement à C avec pôles de multiplicité finie (appelés résonances) si et seulement si la métrique vérifie une certaine condition de parité asymptotique, puis on construit des exemples pour lesquels il existe une suite de résonances convergeant vers un point du feuillet non-physique, prouvant que des singularités essentielles peuvent apparaître sans cette condition. Dans un deuxième temps, on montre que les résonances coïncident, avec multiplicités, avec les pôles de l'opérateur de diffusion renormalisé à l'exception d'un ensemble discret de points pour lesquels on explicite géométriquement la différence des multiplicités. Enfin, on montre l'existence d'une zone sans résonance exponentiellement proche de l'axe critique.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2004. Français
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Contributeur : Colin Guillarmou <>
Soumis le : jeudi 9 septembre 2004 - 21:37:15
Dernière modification le : mercredi 1 juin 2016 - 23:13:20
Document(s) archivé(s) le : jeudi 13 septembre 2012 - 11:50:29

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Colin Guillarmou. Résonances sur les variétés asymptotiquement hyperboliques. Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2004. Français. <tel-00006860>

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