Weighted L^p theory for the Oseen equations in unbounded domains
Théorie L^p avec poids pour les équations d'Oseen dans des domaines non bornés
Résumé
This thesis is devoted to the study of the Oseen equations in unbounded domains. The Oseen model is a linearized version of the Navier-Stokes equations describing the flow of a viscous and incompressible fluid past a bounded body. To describe the behavior at infinity of solutions and to take into account the paraboloidal region, the so-called wake, which appears behind the body during the flow, we choose to set the problem in a functional framework which uses anisotropic weights. In a first step, we prove density results and Hardy inequalities. In a second step, we prove existence, uniqueness and regularity of solutions. The results are first established in the whole space, then in an exterior domain.
Cette thèse est consacrée à l'analyse théorique des équations d'Oseen posées dans des régions non bornées. Le modèle d'Oseen est une version linéarisée des équations de Navier-Stokes décrivant un écoulement de fluides visqueux incompressibles autour d'un obstacle borné. On choisit de poser le problème dans un cadre fonctionnel faisant intervenir des poids anisotropes, qui permettent de décrire le comportement à l'infini des solutions et de tenir compte de la zone paraboloïdale, appelée le sillage, apparaîssant derrière l'obstacle durant l'écoulement. Dans un premier temps, dans ce nouveau cadre, nous démontrons des résultats de densité et des inégalités de Hardy. Dans un deuxième temps, nous montrons l'existence, l'unicité et la régularité de solutions. Les résultats sont d'abord établis dans l'espace entier, puis dans un domaine extérieur.
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