Blind separation of an instantaneous mixture of gaussian autoregressive sources by the exact maximum likelihood method.
Séparation aveugle d'un mélange instantané de sources autorégressives par la méthode du vraisemblance exact
Résumé
This thesis deals with the problem of blind separation of an instantaneous mixture of Gaussian autoregressive sources, without additive noise, by the exact maximum likelihood approach. The maximization of the likelihood is divided, using relaxation, into two sub-optimization problems, still solved by relaxation techniques. The first one consists in the estimation of the separating matrix when the autoregressive structure of the sources is fixed. The second one aims to estimate this structure when the separating matrix is fixed. We show that the first problem is equivalent to the determinant maximization of the separating matrix under nonlinear constraints. We propose in this paper an algorithm to compute the solution of such a problem and we look at its convergence properties. We show that the maximum likelihood estimator exists and is consistent. We also give the expression of Fisher's information matrix and we propose a new index to measure the performances of separating methods. Then we study, by computer simulation, the performance of our estimator and show the improvement of its achievements with respect to the quasi-maximum likelihood estimator as well as other second order methods.
Cette thèse est consacrée à l'étude du problème de la séparation aveugle d'un mélange instantané de sources gaussiennes autorégressives, sans bruit additif, par la méthode du maximum de vraisemblance exact. La maximisation de la vraisemblance est décomposée, par relaxation, en deux sous-problèmes d'optimisation, également traités par des techniques de relaxation. Le premier consiste en l'estimation de la matrice de séparation à structure autorègressive des sources fixée. Le second est d'estimer cette structure lorsque la matrice de séparation est fixée. Le premier problème est équivalent à la maximisation du déterminant de la matrice de séparation sous contraintes non linéaires. Nous donnons un algorithme de calcul de la solution de ce problème pour lequel nous précisons les conditions de convergence. Nous montrons l'existence de l'estimateur du maximum de vraisemblance dont nous prouvons la consistance. Nous déterminons également la matrice d'information de Fisher relative au paramètre global et nous proposons un indice pour mesurer les performances des méthodes de séparation. Puis nous analysons, par simulation, les performances de l'estimateur ainsi défini et nous montrons l'amélioration qu'il apporte à la procédure de quasi-maximum de vraisemblance ainsi qu'aux autres méthodes du second ordre.