About some paradoxes in social choice and in multicriterion decision making
Sur quelques paradoxes en théorie du choix social et en décision multicritère
Résumé
In this thesis, we study some paradoxes arising in social choice and in multicriterion decision making. We first establish the links between both fields. Then we list the main paradoxes encountered and try to classify the methods used to deal with them. We then focus on four types of paradoxes. The analysis of the restrictions imposed by some transitivity conditions of the majority rule leads to some surprising results. These are studied introducing the polydiversity notion. The prudence rule (minimax) violates the consistency axiom. Furthermore, some prudent winners may also be prudent losers. These paradoxes linked to the prudent choice rule are studied theoretically, especially using the geometrical representation of profiles, and experimentally using simulations. The violation of the monotonicity axiom is then analyzed in detail, especially for the ranking methods built by the iterations of a choice function. We finally investigate the sensitivity of the minimax choice rule and Borda's choice rule regarding a change of the weight of the criteria. Comparing the values of the proposed indicators gives new unexpected results.
Les théories du choix social et de la décision multicritère sont fertiles en résultats paradoxaux. C'est à l'étude de quelques-uns d'entre eux qu'est consacrée cette thèse. Nous montrons tout d'abord les liens étroits entre ces deux domaines de recherche. Nous passons alors en revue les principaux paradoxes rencontrés dans ces deux domaines et tentons de classifier les méthodes utilisées pour les expliquer. Nous nous attaquons à notre tour à quatre types de paradoxes. L'étude des restrictions imposées par certaines conditions de transitivité de la méthode majoritaire donne des résultats surprenants. Nous les analysons en introduisant la notion de polydiversité. La règle de prudence (minimax) ne respecte pas l'axiome de cohérence. De plus, les vainqueurs prudents peuvent aussi être des vaincus prudents. Ces paradoxes liés à la prudence sont étudiés théoriquement, en particulier en utilisant la représentation géométrique des profils, et expérimentalement à l'aide de simulations. Pour certaines méthodes, l'amélioration de la position d'un candidat dans la préférence d'un votant peut conduire à une dégradation de sa situation du point de vue de la société. Nous analysons ce paradoxe en détail, en particulier pour les méthodes de rangement construites en itérant une fonction de choix. Nous terminons en étudiant la sensibilité de la méthode prudente et de la méthode de Borda à une variation du poids des critères. La comparaison des valeurs des indicateurs proposés donne des résultats inattendus.