Représentations modulaires des algèbres de Hecke et des algèbres de Ariki-Koike

Résumé : Soit $W$ un groupe de Weyl fini et soit $H$ l'algèbre de Hecke correspondante, définie sur l'anneau $A:=Z[v,v^(-1)]$ où $v$ est une indéterminée. Soit $K$ le corps des fractions de $A$ et soit $\theta$ une spécialisation dans un corps $L$ de ``bonne'' caractéristique. Dans une série d'articles récents, M.Geck et R.Rouquier ont présenté une méthode pour déterminer l'ensemble des $H_L$-modules simples $\Irr(H_L)$. Celle-ci consiste à construire un ``ensemble basique canonique'' $B$ contenu dans $\Irr(H_K)$ défini grace à la $a$-fonction de Lusztig et en bijection avec $\Irr(H_L)$. Le but de ce travail est de déterminer explicitement $B$ pour tout groupe de Weyl et pour toute spécialisation puis d'étendre la méthode ci-dessus aux algèbres de Ariki-Koike. Comme conséquences, nous obtenons un algorithme pour le calcul des matrices de décompositions des algèbres de Ariki-Koike et une caractérisation des modules simples pour certaines algèbres cyclotomiques de type $G(l,l,n)$.
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Contributeur : Nicolas Jacon <>
Soumis le : mardi 6 juillet 2004 - 10:28:01
Dernière modification le : mardi 19 novembre 2019 - 02:45:21
Document(s) archivé(s) le : mercredi 12 septembre 2012 - 16:30:09

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Nicolas Jacon. Représentations modulaires des algèbres de Hecke et des algèbres de Ariki-Koike. Mathématiques [math]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2004. Français. ⟨tel-00006383⟩

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