Quelques modèles non linéaires en mécanique quantique

Résumé : Cette thèse est consacrée à l'étude de trois modèles non linéaires issus de la mécanique quantique. Dans la première partie, nous démontrons l'existence d'un minimum et d'états excités approchés pour les modèles multi-configurations décrivant la structure électronique des molécules. Ces points critiques peuvent être calculés grâce à un nouvel algorithme. Des résultats numériques sont présentés pour le premier état excité de systèmes à deux électrons. Dans la seconde partie, nous étudions un lemme du col modélisant des réactions chimiques avec le modèle de Schrödinger indépendant du temps. Nous prouvons l'existence d'un point selle, sous l'hypothèse que les molécules à l'infini sont chargées ou polarisées. La dernière partie est consacrée à l'étude de la polarisation du vide grâce au modèle Bogoliubov-Dirac-Fock, une théorie relativiste de champ moyen issue de l'électrodynamique quantique. Nous montrons que l'énergie étudiée possède un minimum qui est le vide polarisé.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Paris Dauphine - Paris IX, 2004. Français
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Contributeur : Mathieu Lewin <>
Soumis le : mardi 22 juin 2004 - 15:45:31
Dernière modification le : mercredi 28 septembre 2016 - 16:03:30
Document(s) archivé(s) le : lundi 17 septembre 2012 - 15:35:18

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Mathieu Lewin. Quelques modèles non linéaires en mécanique quantique. Mathématiques [math]. Université Paris Dauphine - Paris IX, 2004. Français. 〈tel-00006306〉

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