Contribution à l'analyse de textures en traitement d'images par méthodes variationnelles et équations aux dérivées partielles

Jean-François Aujol 1, 2
2 ARIANA - Inverse problems in earth monitoring
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , SIS - Signal, Images et Systèmes
Résumé : Cette thèse est un travail en mathématiques appliquées. Elle aborde quelques problèmes en analyse d'images et utilise des outils mathématiques spécifiques.

L'objectif des deux premières parties de cette thèse
est de proposer un modèle pour décomposer une image f en trois composantes : f=u+v+w.
La première composante, u, contient l'information géométrique. On peut la considérer comme une esquisse de l'image originale f.
La seconde composante, v, contient l'information texture.
La troisième composante, w, contient le bruit présent dans l'image originale.
Notre approche repose sur l'utilisation d'espaces mathématiques
adaptés à chaque composante: l'espace BV des fonctions à variations bornées pour u, un espace G proche du dual de BV pour les textures, et un espace de Besov d'exposant négatif E pour le bruit.
Nous effectuons l'étude mathématique complète des différents modèles que nous proposons.
Nous illustrons notre approche par de nombreux exemples, et donnons deux applications concrètes : une première en restauration d'images RSO, et une seconde en compression d'images.


Dans la troisième et dernière partie de cette thèse, nous nous intéressons
spécifiquement à la composante texturée.
Nous proposons un algorithme de classification supervisée pour les images texturées. L'approche utilisée est basée sur l'utilisation de la méthode des contours actifs et d'un terme d'attache aux donnés spécifiques au textures. Ce dernier est construit à partir d'une transformée en paquets d'ondelettes. Nous obtenons ainsi une fonctionnelle, dont le minimum correspond à la classification cherchée. Nous résolvons numériquement ce problème à l'aide d'un système couplé d'EDP que nous plongeons dans un schéma dynamique. Nous illustrons notre démarche par de nombreux exemples numériques. Nous effectuons également l'étude théorique de la fonctionnelle de classification.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Nice Sophia Antipolis, 2004. Français
Liste complète des métadonnées

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006303
Contributeur : Jean-François Aujol <>
Soumis le : mardi 22 juin 2004 - 14:08:32
Dernière modification le : mercredi 14 décembre 2016 - 01:06:52
Document(s) archivé(s) le : vendredi 2 avril 2010 - 21:14:48

Identifiants

  • HAL Id : tel-00006303, version 1

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Citation

Jean-François Aujol. Contribution à l'analyse de textures en traitement d'images par méthodes variationnelles et équations aux dérivées partielles. Mathématiques [math]. Université Nice Sophia Antipolis, 2004. Français. 〈tel-00006303〉

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