Internal gravity waves in stratified fluids: instabilities, turbulence and potential vorticity
Ondes internes de gravité en fluide stratifié: instabilités, turbulence et vorticité potentielle
Résumé
A numerical study of the dynamics of internal gravity waves in a stratified fluid is carried out. We describe a parallel pseudo-spectral algorithm allowing the integration of the Navier-Stokes equations on a parallel computer. In two spatial dimensions,
we analyze the dynamics of an initially plane, monochromatic wave field of moderate amplitude. The wave field is unstable and breaks down, producing small scale turbulence influenced by stratification. The study is extended to the more realistic case of three spatial dimensions. In three dimensions, we study the same wave field,
perturbed with wave-like three-dimensional random noise, but we investigate
statically stable, as well as unstable waves (large amplitudes). It is shown that the
internal wave breaking is an intrinsically three-dimensional process, even for small amplitude waves. Three-dimensionalisation of the wave field occurs in zones where the density field is statically unstable. The gravitational collapse of a zone has a transverse structure in the plane perpendicular to the initial wave plane. The effect of small scale turbulence on the production of the non propagating part of flow, the potential vorticity mode, and on the production of a mean flow, allows us to conclude, that solely a small fraction of the initial total energy is converted into these two forms, the main part of the energy being dissipated by viscous dissipation as well as by heat conduction. We reconsider the potential vorticity mode in the light of non-canonical Hamiltonian dynamics of a stratified fluid. The derivation of a system of modified dynamics allows the investigation of the relaxation of a stratified flow, conserving its potential vorticity and its density, toward a stationary state of minimal total energy, corresponding to the potential vorticity mode.
we analyze the dynamics of an initially plane, monochromatic wave field of moderate amplitude. The wave field is unstable and breaks down, producing small scale turbulence influenced by stratification. The study is extended to the more realistic case of three spatial dimensions. In three dimensions, we study the same wave field,
perturbed with wave-like three-dimensional random noise, but we investigate
statically stable, as well as unstable waves (large amplitudes). It is shown that the
internal wave breaking is an intrinsically three-dimensional process, even for small amplitude waves. Three-dimensionalisation of the wave field occurs in zones where the density field is statically unstable. The gravitational collapse of a zone has a transverse structure in the plane perpendicular to the initial wave plane. The effect of small scale turbulence on the production of the non propagating part of flow, the potential vorticity mode, and on the production of a mean flow, allows us to conclude, that solely a small fraction of the initial total energy is converted into these two forms, the main part of the energy being dissipated by viscous dissipation as well as by heat conduction. We reconsider the potential vorticity mode in the light of non-canonical Hamiltonian dynamics of a stratified fluid. The derivation of a system of modified dynamics allows the investigation of the relaxation of a stratified flow, conserving its potential vorticity and its density, toward a stationary state of minimal total energy, corresponding to the potential vorticity mode.
Une étude numérique de la dynamique d'ondes internes de gravité en fluide stablement stratifié est menée. On décrit un algorithme pseudo-spectral
parallèle permettant d'intégrer les équations de Navier-Stokes sur une machine paralèele. En deux dimensions d'espace, on analyse la dynamique d'un
champ d'ondes internes propagatives, d'amplitude modérée et initialement plan et monochromatique. Le champ d'ondes est instable et déferle. Le déferlement produit une turbulence de petites échelles spatiales influencées par la stratification. L'étude
est étendue au cas tridimensionnel, plus réaliste. En trois dimensions, on étudie le même champ d'ondes internes, que l'on perturbe par un bruit infinitésimal ondulatoire tridimensionnel, mais on considère des ondes statiquement stables et
instables (grandes amplitudes). On montre que le déferlement d'une onde interne est un processus intrinsèquement tridimensionnel, y compris pour les ondes de faible amplitude. La tridimensionalisation du champ d'ondes s'opère dans les zones de l'espace où le champ de densité devient statiquement instable. L'effondrement gravitationnel d'une zone est de structure transverse au plan de propagation de l'onde. Les effets de la turbulence des petites échelles sur la production de la composante non propagatrice de l'écoulement, le mode de vorticité potentielle et la production d'un écoulement moyen, permet de conclure que seule une petite proportion de l'énergie mécanique initiale est convertie sous ses deux formes, la majeure partie étant dissipée par la dissipation visqueuse et conduction thermique. On reconsidère le mode de vorticiée potentielle par une approche Hamiltonienne non-canonique du fluide parfait stratifié. La dérivation d'un système de dynamique modifiée permet d'étudier la relaxation d'un écoulement stratifié, conservant sa vorticité potentielle et sa densité, vers un état stationnaire d'énergie minimale, correspondant au mode de vorticité potentielle.
parallèle permettant d'intégrer les équations de Navier-Stokes sur une machine paralèele. En deux dimensions d'espace, on analyse la dynamique d'un
champ d'ondes internes propagatives, d'amplitude modérée et initialement plan et monochromatique. Le champ d'ondes est instable et déferle. Le déferlement produit une turbulence de petites échelles spatiales influencées par la stratification. L'étude
est étendue au cas tridimensionnel, plus réaliste. En trois dimensions, on étudie le même champ d'ondes internes, que l'on perturbe par un bruit infinitésimal ondulatoire tridimensionnel, mais on considère des ondes statiquement stables et
instables (grandes amplitudes). On montre que le déferlement d'une onde interne est un processus intrinsèquement tridimensionnel, y compris pour les ondes de faible amplitude. La tridimensionalisation du champ d'ondes s'opère dans les zones de l'espace où le champ de densité devient statiquement instable. L'effondrement gravitationnel d'une zone est de structure transverse au plan de propagation de l'onde. Les effets de la turbulence des petites échelles sur la production de la composante non propagatrice de l'écoulement, le mode de vorticité potentielle et la production d'un écoulement moyen, permet de conclure que seule une petite proportion de l'énergie mécanique initiale est convertie sous ses deux formes, la majeure partie étant dissipée par la dissipation visqueuse et conduction thermique. On reconsidère le mode de vorticiée potentielle par une approche Hamiltonienne non-canonique du fluide parfait stratifié. La dérivation d'un système de dynamique modifiée permet d'étudier la relaxation d'un écoulement stratifié, conservant sa vorticité potentielle et sa densité, vers un état stationnaire d'énergie minimale, correspondant au mode de vorticité potentielle.
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