Changing Data Representation in the Calculus of Constructions
Changements de Représentation des Données dans le Calcul des Constructions
Résumé
We study proof reuse in a type theory.
We investigate this issue by studying the correctness of GMP
square root. From a formal description, we
build a complete imperative program using the Correctness tool. This
description gives a detailed account of the actual implementation,
including pointer arithmetics and memory management.
We also study how to reuse formal proofs when the concrete representation of
some data changes. We propose tools to abstract away computational
properties of a given inductive data type in proof terms. We also propose
new tools to simulate these properties in an isomorphic data type.
Together, these tools allow us to shift, almost automatically, from
one representation to another in a formal development.
We investigate this issue by studying the correctness of GMP
square root. From a formal description, we
build a complete imperative program using the Correctness tool. This
description gives a detailed account of the actual implementation,
including pointer arithmetics and memory management.
We also study how to reuse formal proofs when the concrete representation of
some data changes. We propose tools to abstract away computational
properties of a given inductive data type in proof terms. We also propose
new tools to simulate these properties in an isomorphic data type.
Together, these tools allow us to shift, almost automatically, from
one representation to another in a formal development.
Nous étudions comment faciliter la réutilisation des
preuves formelles en théorie des types. Nous traitons cette question
lors de l'étude
de la correction du programme de calcul de la racine carrée de GMP.
A partir d'une description formelle, nous construisons
un programme impératif avec l'outil Correctness. Cette description
prend en compte tous les détails de l'implantation, y compris
l'arithmétique de pointeurs utilisée et la gestion de la mémoire.
Nous étudions aussi comment réutiliser des preuves formelles lorsque
l'on change la représentation concrète des données.
Nous proposons un outil qui permet d'abstraire
les propriétés calculatoires associées à un type inductif dans
les termes de preuve.
Nous proposons également des outils pour simuler ces propriétés
dans un type isomorphe. Nous pouvons ainsi passer, systématiquement,
d'une représentation des données à une autre dans un développement
formel.
preuves formelles en théorie des types. Nous traitons cette question
lors de l'étude
de la correction du programme de calcul de la racine carrée de GMP.
A partir d'une description formelle, nous construisons
un programme impératif avec l'outil Correctness. Cette description
prend en compte tous les détails de l'implantation, y compris
l'arithmétique de pointeurs utilisée et la gestion de la mémoire.
Nous étudions aussi comment réutiliser des preuves formelles lorsque
l'on change la représentation concrète des données.
Nous proposons un outil qui permet d'abstraire
les propriétés calculatoires associées à un type inductif dans
les termes de preuve.
Nous proposons également des outils pour simuler ces propriétés
dans un type isomorphe. Nous pouvons ainsi passer, systématiquement,
d'une représentation des données à une autre dans un développement
formel.