The use of quantum trajectories in the study of dynamical molecular process
Utilisation des trajectoires quantiques dans des processus dynamiques moléculaires
Résumé
The subject of this mainly methodological thesis is the use of quantum trajectories, defined by de Broglie and Bohm, in studing molecular dynamical processes. Two kind of studies are presented. On the first hand, we use the quantum trajectories to solve the hydrodynamical form of the Schrödinger equation. A numerical method which combine the use of a fixed grid and moving grids was developed and applied to the photodissociation of the H2 molecule. This method is numerically efficient, especially for process like direct dissociation. On the second hand, we use quantum trajectories to establish a new hybrid quantum / classical propagation scheme. Methods of this kind are useful to treat the dynamics of systems too large to be treated by quantum mechanics, but where however at least some degrees of freedom require a quantum treatment. In our method, the positions associated with the quantum trajectories are used in the equation for the classical degrees of freedom to calculate their reaction to the quantum part. The results obtained on three systems, simple enough to have access to the exact results, are compared to those obtained by other hybrid schemes already widely used.
La thématique générale de cette thèse essentiellement méthodologique est l'utilisation des trajectoires quantiques, définies par de Broglie et Bohm, dans l'étude de processus dynamiques moléculaires. Deux types d'études seront présentés. Dans la première, nous avons utilisé les trajectoires quantiques pour résoudre la forme hydrodynamique de l'équation de Schrödinger. Une méthode numérique qui combine l'utilisation d'une grille fixe et de grilles mobiles dans le temps a été développée et appliquée à la photodissociation de la molécule H2. Cette méthode peut permettre un gain de temps de calcul et d'espace mémoire, surtout dans des processus comme la dissociation directe. Deuxièmement, nous avons utilisé les trajectoires quantiques pour établir une nouvelle méthode mixte classique / quantique. Ce type de méthode s'avère utile pour traiter la dynamique de systèmes trop grands pour avoir accès à des résultats quantiques exacts, et dans lesquels certains degrés de liberté nécessitent néanmoins un traitement quantique. Dans notre méthode, les positions des trajectoires quantiques interviennent dans les équations des variables classiques du système dans la force que ces dernières ressent. Les résultats obtenus par cette méthode lors de l'étude de trois systèmes suffisamment simples pour avoir accès aux résultats exacts, ont été comparés à ceux obtenus par d?autres méthodes mixtes déjà largement utilisées.
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