Mathematical modelisation of machining process: abrasion and wetting
Modélisation mathématique de procédés d'usinage: abrasion et mouillage
Résumé
This PhD work is dedicated to a study of a viscoelastic model with unilateral constraints modeled as a Kelvin-Voigt material. The chapter one is dedicated to the monodimensional case: we approximate the solution of the problem by penalization, which leads to a theorem of existence of a weak solution. A result of regularity of the traces enables to show that the solution is strong. The chapter two includes a numerical scheme, we prove the convergence of this scheme to a weak solution. The chapters three and four enable to construct a strong solution in a semi-infinite monodimensional domain. We establish an energy relation for this solution: the only losses are purely viscous. The problem is reduced to a variational inequality at the boundary involving a pseudodifferential operator which principal term is a derivation of order 3/2. The chapters five and six include the trace theorems for a damped waves equation and an operator of viscoelasticity in a half-space, with application to strong solutions.
Ce travail de thèse est consacré à l'étude d'un modèle viscoélastique avec des contraintes unilatérales, modélisé comme un matériau de Kelvin-Voigt. Le chapitre un est consacré au cas monodimensionnel: on approche la solution du problème par pénalisation, ce qui conduit à un théorème d'existence d'une solution faible. Un résultat de régularité des traces permet de montrer que la solution est forte. Le chapitre deux comporte un schéma numérique dont on montre la convergence vers une solution faible. Les chapitres trois et quatre permettent de construire une solution forte dans un milieu monodimensionnel semi-infini, pour laquelle on sait établir un bilan d'énergie: les pertes sont purement visqueuses. Le problème est réduit à une inégalité variationnelle au bord faisant intervenir un opérateur pseudodifférentiel dont le terme principal est une dérivation d'ordre 3/2. Les chapitres cinq et six comportent des théorèmes de trace pour une équation des ondes amorties et pour un opérateur de viscoélasticité dans un demi-espace, avec application aux solutions fortes.