Discrete kinetic approximation of initial-boundary problemsof conservation laws

Approximation cinétique discrète de problèmes de lois de conservation avec bord

Vuk Milisic (1)

1 MAB - Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Bordeaux

We study the kinetic approximation of scalar conservation laws with boundary conditions in the positive quarter plane. This approximation is obtained by introducing of BGK-like systems relaxing the scalar law. We show the convergence of those sytems towards the scalar problem. We then discretize those models to obtain a set of numerical schemes adapted to the initial-boundary case. In the last part we apply the schemes on some well-known benchmarks.

Nous étudions l'approximation cinétique discrète de lois de conservation scalaires quasi-linéaires dans le quart d'espace positif. Cette approximation est obtenue par l'introduction de systèmes de type BGK relaxant la loi scalaire. Nous démontrons la convergence des systèmes semi-linéaires vers la loi scalaire. Nous discrétisons ces modèles pour obtenir une gamme de schémas numériques adaptés au problème avec bord. Dans une troisième partie, nous appliquons ces schémas à un certain nombre de cas test numériques.

Mots clés: Systems of conservation laws; scalar initial-boundary problems; kinetic approximation; semi-linear hyperbolic systems; Kinetic schemes; Stability of solutions; convergence toward the unique entropy solution

Mots clés: Convergence vers l'unique solution entropique; Systèmes de lois de conservation; problèmes scalaires avec bord; Approche cinétique discrète; Systèmes semi-linéaires; Schémas cinétiques; Stabilité des solutions; Convergence vers l'unique solution entropique.

Domaines: Mathématiques [math]

Vuk Milisic. Approximation cinétique discrète de problèmes de lois de conservation avec bord. Mathématiques [math]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00005164⟩