Data assimilation and sensitivity analysis An application to the ocean circulation
Assimilation de données et analyse de sensibilité. Une application à la circulation océanique
Résumé
This thesis deals with " a posteriori" study of variational data assimilation. It concerns feasibility approach in order to settle tools for diagnostic (qualitative and quantitative) analysis of variational assimilation process, namely about: the influence of data noise on the assimilation process together with its propagation over the retrieved fields (this leads to sensitivity analysis); and the influence of spatial and temporal sampling of the data on the assimilation process. The traditional use of adjoint equations in sensitivity analysis is reviewed in the context of variational data assimilation. By a simple example, we show that sensitivity analysis should be carried out in a different way. We propose a method enabling to derive the sensitivity correctly. This method is based on the use of second order adjoint equations obtained by the adjoint of the optimality system. The sensitivity is deduced from the second order adjoint variables by inverting the Hessian matrix of the cost function through the minimization of a quadratic functional. Application is made on a quasi-geostrophic general circulation ocean model, and we study the existence and uniqueness of the solution of the second order adjoint equations of the model used, in order to justify the use of the Hessian and the applicability of our method. We also study the influence of data sampling on the assimilation process through the Hessian matrix whose eigenvalues vary with the data sampling at the optimum. Finally, we study the predictability of the optimality system.
Le travail mené dans cette thèse porte sur l'étude "à posteriori" de l'assimilation variationnelle de données. Il s'agit d'une démarche de faisabilité pour la mise au point des outils permettant de faire une analyse diagnostique (qualitative et quantitative) du processus d'assimilation variationnelle, notamment en ce qui concerne l'influence du bruit des observations sur le processus d'assimilation ainsi que sa propagation sur les champs reconstitués (nous sommes alors amenés à faire une étude de sensibilité), et l'influence de la configuration spatio-temporelle des observations sur le processus d'assimilation. L'application usuelle des équations adjointes pour l'analyse de sensibilité est revisée, car dans le contexte de l'assimilation variationnelle, nous avons montré par un exemple simple qu'il faut s'y prendre différemment. Nous proposons alors une méthode pour mener correctement cette analyse de sensibilité. Cette méthode est basée sur l'utilisation des équations adjointes au second ordre, obtenues en prenant l'adjoint du système d'optimalité. La sensibilité en est déduite par inversion du Hessien de la fonction coût via la minimisation d'une fonctionnelle quadratique. L'application est faite sur un modèle de circulation générale océanique de type quasi-géostrophique, et nous faisons aussi l'étude de l'existence et l'unicité de la solution de l'équation adjointe au second ordre du modèle considéré, pour justifier l'utilisation du Hessien et l'applicabilité de notre méthode. Nous étudions aussi l'influence de la configuration spatio-temporelle des observations sur le processus d'assimilation au travers du Hessien (à l'optimum) dont les éléments propres varient lorsqu'on fait varier la configuration. Enfin, nous étudions la prédicibilité du système d'optimalité.
Domaines
Modélisation et simulation
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