On a class of doubly nonlinear equations : application to the numerical simulation of a visquous and compressible flow.
Sur une classe d'équations à double non linéarité : application à la simulation numérique d'un écoulement visqueux compressible
Résumé
This work has been draw out of an industrial problem dealing with injection moulding of thermo-plastic. We focussed our attention on the filling stage of the injection process, and on the localisation of melt polymer front. The present work is thus divided in two parts : => The mathematical and numerical study of the pressure equation which is the driving force behind the model. From that example we outlined and studied a new class of doubly nonlinear equations. => The localisation of polymer / air interface by level sets methods the interface curve being describe as the zero level set of a new unknown function. We obtained existence of a solution to a linear transport equation with boundary conditions to which this unknown function must satisfy. Then we deviced a numerical method for the front localisation, solving by finite elements / finite volumes method the pressure equation and the front propagating equation. Our method appeared to be robust, specially to handle changes of topology of the front.
L'origine de ce travail est l'étude d'un problème industriel sur la mise en forme des thermoplastiques par injection. Nous nous sommes concentrés sur la partie remplissage du moule et sur la détermination de la position du front du polymère. Le travail présenté dans cette thèse comprend donc deux parties: => L'étude mathématique et numérique de l'équation en pression qui régit l'écoulement du polymère fondu. A partir de cet exemple nous avons mis en évidence et étudié une famille nouvelle d'équations à double non linéarité. => La détermination de l'interface polymère-air par des méthodes de suivi de lignes de niveau, l'interface étant décrite comme la ligne de niveau zéro d'une inconnue auxiliaire, que nous devons calculer. Nous avons obtenu l'existence d'une solution à l'équation de transport linéaire avec conditions aux limites à laquelle satisfait cette nouvelle inconnue. Puis nous avons mis au point une méthode numérique pour le calcul de l'interface polymère/air, en résolvant par éléments finis / volumes finis l'équation en pression et l'équation de transport du front. Notre méthode présente l'avantage d'une mise en oeuvre relativement aisée, robuste car elle permet de gérer les changements de topologie du front.