Markovian models for load transferring in computer networks
Modèles markoviens de transfert de charge dans les réseaux informatiques
Résumé
The aim of this thesis is to model and to evaluate load transferring algorithms in parallel and/or distributed systems. After a synthesis of the different possible approaches of this load transfer and the main problems one gets both to install and to evaluate them with quantitative analysis, we study some models based on a Markovian evolution of the map of the total load of the whole set of processors. The performance indexes under consideration , in order to compare the values with and without transfer, are the memory saturation, the throughput, the workload and the mean response time. In the first two models, only two sites can transfer tasks on each other, but the communication and the transfer delays are taken into account. Critical values about accuracy or not of the transfer are obtained. When the communication and the transfer delays are negligible in front of the computation delays, two models are studied. The first one allows to evaluate a global load balancing algorithm for any number of sites fully connected, with finite memory capacity. This study yields the asymptotic behavior of massively parallel systems and upperbounds of some benefits that one can expect from a real transfer are derived. The second one takes into account the architecture of the net and the algorithm assumes that transfers occur between neighboring processors as soon as the load difference between them exceeds one. In the case of infinite lattice the model is proved to be ergodic and to converge exponentially fast to its equilibrium. Experimental results for different types of architectures are presented and compared to the solution of the mean field equations, that turn out in most cases to give fairly good approximation to the quantities of practical interest. Incidences of this politic of transfer on the values of the performance indexes are presented.
Cette thèse porte sur la modélisation et l'evaluation d'algorithmes de transfert de charge dans des systèmes parallèles et/ou distribués. Après une synthèse des différentes approches possibles du transfert de charge et des problèmes rencontres pour leurs mises en oeuvre et leurs évaluations quantitatives, nous développons plusieurs modèles basés sur une évolution markovienne de la configuration des charges de l'ensemble des processeurs. Les indices de performance étudiés afin de comparer les valeurs obtenues avec transfert et sans transfert sont la saturation mémoire, le débit du système, la charge de travail et le temps de réponse moyen. Dans les deux premiers modèles seuls deux sites se transfèrent des tâches, mais les temps de communication et de transfert sont modélisés. Des valeurs critiques concernant la pertinence ou non du transfert sont obtenues. Lorsque les temps de communication et de transfert sont négligés devant les temps de calculs, deux modèles sont étudies. Le premier permet d'évaluer un algorithme d'équilibrage de charge pour un nombre quelconque de sites homogènes totalement connectés, de capacité mémoire finie. Cette étude permet de prévoir le comportement de systèmes massivement parallèles et des bornes supérieures de bénéfices que l'on peut attendre d'un réel transfert sont explicitées. Le deuxième prend en compte l'architecture du réseau et l'algorithme induit un transfert dés que la différence de charge entre deux sites voisins excède un. Dans le cas de réseaux infinis dont la topologie est régulière, ce modèle est ergodique et converge à vitesse exponentielle vers son régime stationnaire. Des résultats de simulations sont présentés pour différentes architectures et comparés aux solutions des équations de champ moyen, qui donnent de très bonnes approximations dans la plupart des cas pour les quantités d'intérêt pratique. Enfin, l'incidence sur la valeur des indices de performance est étudiée et interprétée.