Méthodes variationnelles, Domaines fictifs et conditions aux limites artificielles pour des problèmes hyperboliques linéaires. Applications aux ondes dans les solides

Eliane Bécache 1
1 ONDES - Modeling, analysis and simulation of wave propagation phenomena
Inria Paris-Rocquencourt, Univ. Paris-Saclay, ENSTA ParisTech - École Nationale Supérieure de Techniques Avancées, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR2706
Résumé : Ce mémoire décrit mes travaux de recherche sur l'analyse mathématique et numérique de problèmes de propagation d'ondes. Le premier chapitre est consacré à des méthodes numériques pour la propagation ou la diffraction d'ondes élastiques dans des solides : (i) potentiels retardés dans des milieux élastiques homogènes isotropes, (ii) méthodes d'imagerie sismique par tomographie, (iii) équations paraxiales, (iv) éléments finis mixtes pour l'élasto-dynamique. Ce dernier point, (iv), le plus détaillé ici, s'inscrit dans une stratégie générale pour obtenir une méthode numérique performante pouvant traiter des milieux complexes (anisotropes, hétérogènes) avec des obstacles de géométrie quelconque. Il a été développé dans l'optique d'utiliser la méthode des domaines fictifs qui fait l'objet du deuxième chapitre. Après une description de cette méthode sur un problème modèle scalaire, elle est présentée tout d'abord pour un problème de diffraction d'ondes élastiques par une fissure modélisée soit par une condition de surface libre soit par une condition de contact unilatéral, puis pour un problème d'acoustique musicale (modélisation de la guitare). Le troisième chapitre traite de questions de conditions aux limites artificielles utilisées pour borner le domaine de calcul. Des méthodes de couches absorbantes parfaitement adaptées (PML) sont analysées pour des problèmes transitoires (électromagnétisme, acoustique, élasto-dynamique, système hyperbolique général du premier ordre) puis pour un problème d'acoustique en écoulement en régime harmonique. Le mémoire se termine par un point sur les travaux en cours et des perspectives ouvertes par ces travaux.
Type de document :
HDR
Mathématiques [math]. Université Paris Dauphine - Paris IX, 2003
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Contributeur : Eliane Becache <>
Soumis le : vendredi 17 juin 2016 - 10:40:57
Dernière modification le : jeudi 5 janvier 2017 - 01:53:33
Document(s) archivé(s) le : dimanche 18 septembre 2016 - 10:54:27

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Eliane Bécache. Méthodes variationnelles, Domaines fictifs et conditions aux limites artificielles pour des problèmes hyperboliques linéaires. Applications aux ondes dans les solides. Mathématiques [math]. Université Paris Dauphine - Paris IX, 2003. <tel-00004880v2>

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