Le rôle médiateur de la verbalisation entre les aspects figuraux et théoriques dans un problème de démonstration en géométrie plane
Résumé
Our research concentrates mainly on analysing the influence of natural language on the relationships between graphical and theoretical domain in the solving process of a 2D geometry problem. We started from two hypotheses : the first one considers the natural language as a tool for the researcher, for revealing the student's processes, the second one considers the natural language as a tool for the student to solve the problem. The natural language is considered also as tool of mediation for the construction and the development of thinking. In addition, a third hypothesis assumes that the development of the solving process depends on the evolution of the verbal exchanges (move from the mode of accumulation to the mode of substitution), and on the evolution of values of propositions (move from an epistemological value to a logical value). In this research we propose to point out this evolution by analysing students' verbal exchanges. This is done by taking into account the “linguistic units” related to the modalities of discourse progression. Characterising the language functions allowed us to estimate the relative importance of the role of those functions on the progress of the solving process. The analysis of language as a tool for problem solving leads to distinguish different functions of language in the solving processes: the guidance function (that occurs when theorems or definitions are verbalized), the function of planning (plan of a chain of deductions) the control function (linked to the guide function, it allows us to came back to the steps of deduction) the reference and association functions (linked to key words or key configurations). This analysis also allowed us to determine the conditions for those functions to appear.
Notre recherche porte sur l'analyse du rôle du langage naturel dans les allers et retours entre domaine théorique et domaine graphique lors d'un processus de démonstration en géométrie plane par des élèves qui travaillent en dyade. Nous nous appuyons en d'abord sur deux hypothèses de recherche : l'une qui considère le langage comme outil d'analyse du discours en tant que révélateur des démarches de résolution, l'autre qui considère le langage comme outil de résolution pour les élèves en tant que médiateur pour la construction et la maîtrise de la pensée. En outre, nous faisons l'hypothèse que l'avancement du processus de résolution passe par l'évolution des échanges verbaux, en se déplaçant d'un mode d'expansion discursive d'accumulation à un mode d'expansion discursive de substitution, et par le changement de la valeur des propositions émises, en passant d'une valeur épistémique à une valeur de vérité. Nous proposons de relever les traces de ces évolutions grâce à l'analyse du discours des binômes observés en retenant l'usage de certaines unités linguistiques comme révélateur d'un type d'expansion discursive. En revanche, pour ce qui concerne l'analyse fonctionnelle du langage en tant qu'outil de résolution, nous retenons l'idée que le langage est outil pour la construction et la maîtrise de la pensée du sujet. Cette perspective nous a permis de dégager les conditions et les modalités d'apparition de diverses fonctions du langage telles la fonction de guide (rôle des verbalisations des théorèmes et de l'instanciation), la fonction de planification (planification d'un enchaînement de pas de déductions), la fonction de contrôle (liée à la fonction de guidage qui permet de revenir sur les pas du processus) et les fonctions de référence et d'association (rôle des mots et des configurations-étiquettes). Cette catégorisation permet de repérer l'importance relative des fonctions exercées par le langage dans les protocoles en tant qu'outil pour l'avancement du processus, et de repérer des conditions pour que ces fonctions se mettent en place et s'exercent.
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