Abstract : Boundary integral methods make it possible to overcome the scale difference between the size of the reservoir (several kilometers) and the radius of the well (less than 15 cm). They have recently been used in petroleum engineering, but they were limited to 2D problems, and the well was modelled like a source term. Here we propose a new boundary integral method to evaluate well performance in a 3D stratified reservoir with arbitrary geometry. The flow in the well is modelled using one of two boundary conditions, the first one linear, the second one non-linear and non-local. We have proved that both models are well-posed, and we have developed a new boundary integral formulation to treat the linear model. Boundary integral equations have been discretized by a Galerkin method, and integrals on the well have been reduced to 1D integrals, thanks to the scale difference. Well productivity index can be calculated by our new method with a precision of 1%.
Résumé : L'utilisation des méthodes intégrales dans le milieu pétrolier est récente et reste limitée à des problèmes 2D, le puits étant modélisé comme un terme source. Dans ce travail, nous proposons une nouvelle méthode intégrale pour évaluer la performance des puits dans un réservoir stratifié à géométrie quelconque en 3D. Ici, l'écoulement dans le puits est pris en compte par deux types de conditions aux limites, la première linéaire, la seconde non-linéaire et non-locale. Nous avons démontré que chacun des deux modèles (linéaire et non-linéaire) est bien posé. Du point de vue numérique, nous avons développé une nouvelle formulation intégrale, équivalente au modèle linéaire. Les équations intégrales ont été discrétisées par une méthode de Galerkin. D'autre part, nous avons pu tirer profit du problème d'échelle pour faire une approximation filaire du puits. Les tests numériques montrent que cette nouvelle méthode intégrale permet de calculer l'indice de productivité du puits à 1% près.
