Calcul Stochastique Covariant à Sauts & Calcul Stochastique à Sauts Covariants

Résumé : Nous proposons un calcul stochastique covariant pour des
semimartingales dans le fibré tangent $TM$ au dessus d'une
variété $M$. Une connexion sur $M$ permet de définir une
dérivée intrinsèque d'une courbe $(Y_t)$, $C^1$ dans $TM$, la
dérivée covariante. Plus précisément, c'est la dérivée de
$(Y_t)$ vue dans un repère mobile, se dépla\c cant
parallèlement le long de sa courbe $(x_t)$ projetée sur $M$.
Avec le principe de transfert, Norris définit l'intégration
covariante le long d'une semimartingale dans $TM$. Nous décrivons le
cas où la semimartingale saute dans $TM$, en utilisant les travaux
de Norris et les résultats de Cohen sur le calcul stochastique
à sauts sur une variété. Nous comprenons, que, selon l'ordre
dans lequel on compose la fonction qui donne les sauts et la
connexion, on obtient un (\it calcul stochastique covariant à sauts) ou
(\it un calcul stochastique à sauts covariants). Tous deux
dépendent du choix de la connexion et des objets (interpolateurs et
connecteurs) décrivant les sauts au sens de Stratonovich ou d'Itô.
Nous étudions les choix qui rendent équivalents les deux calculs.
Sous certaines conditions, on retrouve les résultats de Norris
lorsque $(Y_t)$ est continue. Le cas continu est décrit par un
calcul covariant continu d'ordre deux, formalisme défini à l'aide
de la notion de connexion d'ordre deux.
Type de document :
Thèse
Mathematics [math]. Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines, 2003. English
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Contributeur : Laurence Maillard-Teyssier <>
Soumis le : mardi 20 janvier 2004 - 12:57:55
Dernière modification le : mardi 20 décembre 2005 - 20:04:56
Document(s) archivé(s) le : vendredi 2 avril 2010 - 19:03:45

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Laurence Maillard-Teyssier. Calcul Stochastique Covariant à Sauts & Calcul Stochastique à Sauts Covariants. Mathematics [math]. Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines, 2003. English. 〈tel-00004226〉

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