Coalescence et fragmentation stochastiques, arbres aleatoires et processus de Levy

Résumé : Nous etudions certains processus stochastiques de coalescence ou de fragmentation a l'aide de codages par des arbres aleatoires ou des processus de Levy. Dans un premier temps, nous decrivons le semigroupe d'une classe de fragmentations "ordonnees" associees a des excursions de processus de Levy sans sauts positifs, et reliees au processus de coalescence stochastique additif. Nous demontrons des resultats negatifs sur le semigroupe de certaines fragmentations dites auto-similaires, introduites par Bertoin. Puis, nous etudions deux processus de fragmentation auto-similaires "duaux" obtenus a partir de l'arbre continu stable de Duquesne et Le Gall. Nous obtenons une caracterisation complete de leurs lois. Nous codons egalement la genealogie de toute fragmentation auto-similaire d'indice negatif dans un arbre continu. Enfin, nous etudions les arbres continus inhomogenes d'Aldous, Camarri et Pitman, obtenus comme limite continue des p-arbres discrets. Nous donnons l'expression de leurs processus de hauteur et de largeur a l'aide de ponts a accroissements echangeables. Nous obtenons egalement des resultats asymptotiques, formules en termes d'un pont brownien reflechi, sur le modele des p-applications a l'aide de leurs liens avec les p-arbres.
Type de document :
Thèse
Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. English
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Contributeur : Gregory Miermont <>
Soumis le : vendredi 19 décembre 2003 - 14:26:16
Dernière modification le : mercredi 12 octobre 2016 - 01:02:35
Document(s) archivé(s) le : mercredi 12 septembre 2012 - 12:10:18

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Gregory Miermont. Coalescence et fragmentation stochastiques, arbres aleatoires et processus de Levy. Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. English. <tel-00004037>

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