Abstract : MY THESIS FOCUSES ON THE GEOMETRICAL, MECHANICAL AND NUMERICAL MODELLING OF THE HUMAN HEART. IN THE GEOMETRICAL PART, WE CHECKED A CONJECTURE ACCORDING TO WHICH MYOCARDIAL FIBRES RUN AS GEODESICS ON A NESTED SET OF SURFACES. TO THIS AIM, THE FIBRE TRAJECTORIES AND LAYERS OF FIBRES HAVE BEEN IDENTIFIED. IN THE MECHANICAL MODELLING, WE ESTABLISHED A NEW MACROSCOPIC CONSTITUTIVE LAW FOR THE MYOCARDIUM BY MEANS OF DISCRETE HOMOGENIZATION TECHNIQUE FROM GEOMETRICAL AND MECHANICAL MICROSCOPIC INFORMATION ON MYOCARDIAL CELLS. THIS CONSTITUTIVE LAW TAKES INTO ACCOUNT THE FIBROUS STRUCTURE OF THE MUSCLE. MOREOVER, WE USED OUR METHOD OF HOMOGENIZATION IN MODELLING THE MECHANICAL BEHAVIOUR OF CARBON NANOTUBES.
Résumé : DANS MON TRAVAIL DE THESE JE M'INTERESSE A LA MODELISATION GEOMETRIQUE, MECANIQUE ET NUMERIQUE DU MYOCARDE. LA PARTIE GEOMETRIQUE CONSISTE A VERIFIER UNE CONJECTURE SELON LAQUELLE LES FIBRES MYOCARDIQUES COURENT COMME DES GEODESIQUES SUR DES SURFACES EMBOITEES. POUR CELA, LES TRAJECTOIRES ET LES SURFACES DE FIBRES ONT ETE IDENTIFIEES. DANS LA PARTIE MECANIQUE, NOUS AVONS ETABLI UNE NOUVELLE LOI DE COMPORTEMENT MACROSCOPIQUE DU MYOCARDE PAR UNE TECHNIQUE D'HOMOGENEISATION DISCRETE A PARTIR DE LA DESCRIPTION MICROSCOPIQUE DE L'ARRANGEMENT DES CELLULES CARDIAQUES ET DE LEUR COMPORTEMENT MECANIQUE INDIVIDUEL. CETTE LOI DE COMPORTEMENT PREND EN COMPTE LA STRUCTURE FIBREUSE. DE PLUS, NOUS AVONS APPLIQUE NOTRE METHODE D'HOMOGENEISATION AUX NANOTUBES DE CARBONE.