Analyse et synthèse de sons de piano par modèles physiques et de signaux
Résumé
We have designed a piano sound synthesis model using both physical and signal models. Our model accurately reproduces the tone of the instrument by simulating the main physical phenomena involved in the sound production. We first made a set of measurements on an experimental setup and on a real grand piano. For each note and several dynamic levels, we measured the hammer velocity and recorded both the bridge acceleration and the string displacement. Several synthesis models simulating the propagation of transverse waves in the piano string and using the hammer string interaction have been compared. We have first studied the physical model frames in term of a partial differential equation (PDE). However the sound synthesis realized using such models lacks realism. To improve it, we used optimization techniques, calculating the values of each of the parameters to be adjusted so that the synthesized sound perceptually matches the recorded sound as closely as possible. An improvement of the quality has been obtained, although it is not totally satisfying. We have further studied « digital waveguide models ». Those models accurately and efficiently simulate propagation of waves in a structure. We have explicitly given the relationship between the parameters of the digital waveguide model and the physical parameters of the EDP. By coupling several digital waveguides, we are capable of simulating beating phenomena. Moreover, we deal with the resolution of the inverse problem, i.e. calculating the parameters of the coupled waveguide model from modal parameters of the recorded signal. This very fine calibration of the model gives a precise resynthesis the original sounds. The source of the digital waveguide model, which behaviour is directly related to the hammer string interaction, has been modeled using a signal model based on a subtractive synthesis technique. This model was finally implemented in real-time. The virtual instrument constitutes a digital piano which tones can be modified.
Nous avons conçu un modèle de synthèse de sons de piano qui utilise à la fois des méthodes de type modèle physique et des méthodes de type modèle de signal. Il reproduit fidèlement le timbre de l'instrument tout en simulant les principaux phénomènes physiques qui apparaissent en condition de jeu. Nous avons tout d'abord réalisé un ensemble de mesures sur une expérimentation et sur un véritable piano. Pour chaque note du piano et plusieurs dynamiques, nous avons mesuré la vitesse du marteau, l'accélération du chevalet et le déplacement de la corde. Divers modèles de synthèse simulant la propagation des ondes transverses dans les cordes et d'interaction marteau-corde ont été. Tout d'abord, nous avons étudié les modèles physiques sous la forme d'équations aux dérivées partielles (EDP). La synthèse sonore réalisée avec de tels modèles manque de réalisme. Pour améliorer cette synthèse, nous avons utilisé des techniques d'optimisation, calculant les paramètres du modèle afin que la synthèse soit aussi proche que possible d'un point de vue perceptif du signal mesuré. Une amélioration nette du son produit a été obtenue, sans qu'il soit totalement satisfaisant. Nous avons ensuite étudié les modèles type « guides d'onde numériques ». Ces modèles simulent avec une grande précision la propagation des ondes dans une structure et sont peu coûteux en tant de calcul. Nous avons montré que les paramètres de ce type de modèle s'expriment en fonction des paramètres d'un modèle physique EDP. En couplant ces guides d'onde, nous sommes parvenus à modéliser les transferts d'énergie entre les cordes, responsables de phénomènes importants perceptivement comme les battements. Nous avons de plus traité le problème inverse, i.e. obtenir les relations analytiques permettant de déduire les paramètres du modèle couplé à partir des paramètres modaux du signal mesuré. Cette calibration a permis de resynthétiser avec une grande fidélité les signaux originaux. La source du modèle guide d'onde numérique, dont le comportement est directement lié à l'interaction marteau-corde, a été simulée par un modèle de signal, la synthèse soustractive. Le modèle de synthèse a finalement été implémenté en temps réel. L'instrument réalisé constitue un piano numérique dont on peut modifier le timbre.