Modélisation et simulation de processus stochastiques non gaussiens

Résumé : L'objet de ce travail de recherche est de construire un modèle approché en vue de simuler les trajectoires d'un processus stochastique non gaussien strictement stationnaire sous la seule donnée (incomplète) de sa loi marginale d'ordre un, ou des N premiers moments de cette loi, et de sa fonction d'autocorrélation. La méthode de simulation développée au cours de cette thèse s'appuie sur deux méthodes bien connues de simulation de processus gaussiens : la méthode spectrale et la markovianisation. D'autre part, si seuls les N premiers moments de la loi marginale sont donnés, le principe de maximum d'entropie est utilisé pour choisir cette loi. A partir de la loi marginale est construite une transformation non linéaire qui est ensuite projetée sur la base des polynomes d'Hermite. Le modèle construit consiste donc en une transformation polynomiale d'un processus gaussien stationnaire standard dont la fonction d'autocorrélation est déterminée à l'aide d'un problème de minimisation. Cette méthode de simulation est mise en oeuvre dans des exemples numériques inspirés de l'ingénierie mécanique. Enfin, les convergences en moyenne quadratique et presque-sure du modèle ont été étudiées.
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Thèse
Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. Français
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Contributeur : Bénédicte Puig <>
Soumis le : vendredi 10 octobre 2003 - 13:02:47
Dernière modification le : jeudi 27 avril 2017 - 09:46:31
Document(s) archivé(s) le : vendredi 2 avril 2010 - 19:37:47

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Bénédicte Puig. Modélisation et simulation de processus stochastiques non gaussiens. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. Français. 〈tel-00003526〉

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