Processor core for exact arithmetic
Etude d'un coeur de processeur pour l'arithmétique exacte
Résumé
The floating point arithmetics used within machines for scientific calculations introduce errors within the results of such processings. Indeed computer processings consider a limited number of significant figures for operands, thereby corresponding to only an approximation of the exact value. As programs get executed, there is a gradual loss in the precision of the numbers handled. These accumulations of errors may lead to incorrect results without the user being aware of it. Among the solutions developed in order to take into account these calculation errors, only exact arithmetics lead to a result on which one may thrust. It is thus necessary to emulate each elementary operation of exact arithmetics using software routines according to the statements available on the processor. Such an emulation gives rise to a loss in the arithmetic precision and thus in that of the software used for the exact calculation. We propose to develop a processor that would execute all the elementary operations of exact arithmetics in hardware. The architecture of the circuit will be optimised in order to handle the characteristics of such arithmetics and to allow the processing of large numbers. Moreover to increase the performances of software, some common functions of exact calculations will be implemented in hardware.
L'arithmétique virgule flottante utilisée en machine pour le calcul scientifique introduit des erreurs dans le résultat des opérations. Le calcul sur ordinateur porte en effet sur des opérandes qui possèdent un nombre limité de chiffres significatifs, lesquels ne représenent qu'une approximation de la valeur exacte. Au fur et à mesure du déroulement des programmes, on assiste à une dégradation progressive de la précision des nombres manipulés. Ces accumulations d'erreurs peuvent conduire à des résultas invalides sans que l'utilisateur en soit averti. Parmi les solutions développées pour maîtriser les erreurs du calcul en machine, seule l'utilisation d'une arithmétique exacte conduit à un résultat dont on est sûr qu'il est correct. Malheureusement cette solution est obtenue par logiciel au prix d'un temps de calcul extrêmement long. Une des principales raisons de la lenteur de ce type de logiciel provient du fait qu'ils s'exécutent sur des processeurs qui ne disposent pas d'une arithmétique adaptée au calcul exact. Il faut donc faire une émulation de chaque opération élémentaire de l'arithmétique exacte en faisant appel à des routines logicielles utilisant les instructions disponibles sur le processeur. Cette émulatioan entraîne alors une dégradation des performances de l'arithmétique, et donc des logiciels, utilisés pour le calcul exact. On propose de développer un circuit qui réalisera au niveau matériel toutes les opérations élémentaires de l'arithmétique exacte. L'architecture du circuit sera optimisée pour répondre aux spécificités de cette arithmétique et plus particulièrement pour calculer sur des nombres de grande taille. Afin d'augmenter encore les performances des logiciels, on intègrera en matériel certaines fonctions usuelles du calcul exact.
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