Modélisation, analyse mathématique et applications numériques de problèmes d'interaction fluide-structure instationnaires

Paul Metier (1)

1 LJLL - Laboratoire Jacques-Louis Lions

In this work, we consider unsteady problems in fluid-structure interaction in a two-dimensional framework. First, we study existence and uniqueness of solutions for an elasticity problem in large displacement and small strain. We then insert this structure model in a coupled system with a viscous fluid: we prove existence of solutions for this problem. Furthermore, we consider fluid-structure interaction problems in the aim of numerical applications. This work is motivated by blood flows in an artificial heart ventricle. We apply two different approaches: the first one with a simplified ALE method, and the second one by using the immersed boundary method. For this last study, we deal with an optimal control problem by means of a feedback.

Dans cette thèse, nous considérons des problèmes instationnaires en interaction fluide-structure. Nous nous plaçons en outre dans un cadre bidimensionnel. Dans un premier temps, nous nous attachons à étudier l'existence et l'unicité de solutions pour un problème d'élasticité en grands déplacements et petites perturbations. Nous introduisons ensuite ce modèle de structure dans un système de couplage avec un fluide visqueux: nous montrons l'existence de solutions pour ce problème. Par ailleurs, nous considérons des problèmes d'interaction fluide-structure en vue d'applications numériques. Ce travail est motivé par les écoulements sanguins dans un ventricule cardiaque artificiel. Nous effectuons deux approches distinctes: l'une à l'aide d'une méthode ALE simplifiée, et l'autre en utilisant la méthode de la frontière immergée. Concernant ce dernier point, nous abordons un problème de contrôle optimal par feedback.

Mots clés: interaction fluide-structure; couplage; Navier-Stokes incompressible; fluide potentiel; existence; unicité; structure élastique en grands déplacements et petites déformations; hémodynamique; écoulements sanguins; contrôle optimal; feedback

Domaines: Mathématiques [math]

Paul Metier. Modélisation, analyse mathématique et applications numériques de problèmes d'interaction fluide-structure instationnaires. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00002900⟩