Arbres de contact des singularités quasi-ordinaires et graphes d'adjacence pour les 3-variétés réelles

Résumé : Un germe équidimensionnel réduit d'espace analytique est dit quasi-odinaire s'il admet une projection finie sur un espace lisse, dont le lieu discriminant est un diviseur à croisements normaux. Le thème de ce travail est la généralisation aux germes quasi-ordinaires de liens connus entre divers invariants des germes de courbes planes. Dans le premier chapitre nous présentons une vision d'ensemble du concept de racine approchée d'un polynôme. Nous insistons sur les applications à l'étude des germes de courbes planes, en montrant que pour la plupart de ces applications, le concept plus général de semi-racine est suffisant. Au début du deuxième chapitre nous utilisons la géométrie torique pour construire une normalisation des germes quasi-ordinaires. Pour les germes irréductibles, de dimension 2 et dimension de plongement 3, nous donnons un algorithme explicite de normalisation, puis nous leur associons de manière intrinsèque un semi-groupe. Nous en déduisons une nouvelle preuve de l'invariance des exposants caractéristiques normalisés. Le concept de semi-racine est essentiel dans notre démarche. Dans le troisième chapitre nous donnons un théorème de factorisation pour la dérivée d'un polynôme quasi-ordinaire, lorsque cette dérivée est elle-même quasi-ordinaire. Ceci généralise un théorème connu sur la structure des courbes polaires des germes de courbes planes. Pour le formuler, nous introduisons l'arbre d'Eggers-Wall, qui permet de factoriser les germes comparables en fonction de leur contact avec le germe étudié. Dans le dernier chapitre nous interprétons topologiquement l'arbre d'Eggers-Wall et la factorisation des germes comparables, dans le cas des germes de courbes planes. Pour cela, nous prouvons un théorème général sur la localisation à isotopie près des noeuds isolables et sédentaires dans les variétés compactes, orientables et irréductibles de dimension 3, dont le bord est formé uniquement de tores.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2001. Français
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Contributeur : Patrick Popescu-Pampu <>
Soumis le : lundi 5 mai 2003 - 16:45:24
Dernière modification le : lundi 5 mai 2003 - 16:45:24
Document(s) archivé(s) le : mardi 11 septembre 2012 - 20:25:30

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Patrick Popescu-Pampu. Arbres de contact des singularités quasi-ordinaires et graphes d'adjacence pour les 3-variétés réelles. Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2001. Français. <tel-00002800>

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