Modèles à structure cachée : inférence, estimation, sélection de modèles et applications
Résumé
In this study, we present some inference algorithms and selection methods for the analysis of hidden Markov models. Properties of their structure are derived and lead us to define a family of models. These ones can be easily parameterized and interpreted. For these models, we propose inference algorithms based on backward-forward-like recursions which are efficient, numerically stable and which allow analytic calculus. Then, we investigate various order selection methods, among which the multifold cross validation, BIC, AIC and some criteria based on the marginal likelihood penalization. The existence of dependencies between variables complicates the implementation of half-sampling technics and leads to appropriate algorithms. These selection methods are compared through experimentations on simulated and on real data sets, the latter being related to software reliability. The importance of the hidden Markov chains and trees is also illustrated by applications in signal processing.
L'objet de cette thèse est l'étude d'algorithmes d'inférence et de méthodes de sélection pour les modèles de Markov cachés. L'analyse de propriétés du graphe d'indépendance conditionnelle aboutit à la définition d'une famille de modèles aisément paramétrables et interprétables. Pour ces modèles, nous proposons des algorithmes d'inférence basés sur des récursions de type arrière-avant efficaces, numériquement stables et permettant des calculs analytiques. Puis nous étudions différentes méthodes de sélection du nombre d'états cachés, dont le demi-échantillonnage, les critères BIC, AIC, ICL, et la pénalisation de la vraisemblance marginale. L'implémentation de la validation croisée, problématique dans le cas de dépendances entre variables, fait l'objet de développements particuliers. Ces méthodes sont comparées par des expérimentations sur des données simulées puis réelles (fiabilité de logiciels). Nous illustrons l'intérêt des arbres et chaînes de Markov cachés en traitement du signal.