Systèmes linéaires sur le champ algébrique des fibrés quasi-paraboliques sur une courbe
Résumé
This thesis is a study of linear systems on the algebraic stack of quasi-parabolic bundles on an algebraic curve. In the first part we prove that the $\ell$th tensor power of the determinant line bundle on the moduli space of semistable parabolic bundles is a linear system without base points, as soon as $\ell$ is greater than or equal to an integer $\ell_0$, which just depends on the rank of the underlying vector bundles. This fact results from the existence of a quasi-parabolic analog of Grothendieck's scheme of quotients. In the second part we study the more general case of linear systems on the algebraic stack of quasi-parabolic bundles. The theorem on the parabolic determinant line bundle of the first part allows to identify the base locus of a linear system and the closed substack of quasi-parabolic bundles that are unstable with respect to the parabolic weights, determined by the linear system.
L'objet de cette thèse est d'étudier les systèmes linéaires sur le champ algébrique des fibrés quasi-paraboliques sur une courbe algébrique. Dans la première partie nous montrons que la puissance $\ell$-ième du fibré déterminant sur l'espace de modules des fibrés paraboliques semi-stables (au sens de Seshadri) est un système linéaire sans points de base, dès que $\ell$ est supérieur ou égal à un entier $\ell_0$, que nous déterminons et qui ne dépend que du rang des fibrés vectoriels sous-jacents. Ce résultat repose sur l'existence d'un analogue (quasi-)parabolique du schéma des quotients de Grothendieck. Dans la seconde partie nous étudions le lieu de base des systèmes linéaires sur le champ algébrique des fibrés quasi-paraboliques. Le théorème obtenu dans la première partie sur le fibré déterminant parabolique nous permet d'identifier ce lieu de base et le sous-champ fermé des fibrés quasi-paraboliques instables, pour un choix de poids déterminé par le système linéaire.