Fonctions de corrélation en théorie des champs à température finie : aspects
formels et applications au plasma de quarks et de gluons
Résumé
The general framework of this work is thermal field theory, and more precisely the perturbative calculation of thermal Green's
functions. In a first part, I consider three problems closely related to the formalism itself. After two introductory chapters
devoted to set up the framework and the notations used afterwards, a chapter is dedicated to a clarification of certain aspects
of the justification of the Feynman rules of the real time formalism. Then, I consider in chapter 4 the problem of cutting rules in
the real time formalisms. In particular, after solving a controversy on this subject, I generalize these cutting rules to the
``retarded-advanced'' version of this formalism. Finally, the last problem considered in this part is that of the pion decay into
two photons in a thermal bath. I show that the discrepancies found in the literature are due to peculiarities of the analytical
properties of the thermal Green's functions. The second part deals with the calculation of the photon or dilepton (virtual
photon) production rate by a quark gluon plasma. The framework of this study is the effective theory based on the
resummation of hard thermal loops. The first aspect of this study is related to the production of virtual photons, where we show
that important contributions arise at two loops, completing the result already known at one loop. In the case of real photon
production, we show that extremely strong collinear singularities make two loop contributions dominant compared to one loop
ones. In both cases, the importance of two loop contributions can be interpreted as weaknesses of the hard thermal loop
approximation.
functions. In a first part, I consider three problems closely related to the formalism itself. After two introductory chapters
devoted to set up the framework and the notations used afterwards, a chapter is dedicated to a clarification of certain aspects
of the justification of the Feynman rules of the real time formalism. Then, I consider in chapter 4 the problem of cutting rules in
the real time formalisms. In particular, after solving a controversy on this subject, I generalize these cutting rules to the
``retarded-advanced'' version of this formalism. Finally, the last problem considered in this part is that of the pion decay into
two photons in a thermal bath. I show that the discrepancies found in the literature are due to peculiarities of the analytical
properties of the thermal Green's functions. The second part deals with the calculation of the photon or dilepton (virtual
photon) production rate by a quark gluon plasma. The framework of this study is the effective theory based on the
resummation of hard thermal loops. The first aspect of this study is related to the production of virtual photons, where we show
that important contributions arise at two loops, completing the result already known at one loop. In the case of real photon
production, we show that extremely strong collinear singularities make two loop contributions dominant compared to one loop
ones. In both cases, the importance of two loop contributions can be interpreted as weaknesses of the hard thermal loop
approximation.
Le cadre général de cette thèse est la théorie des champs à température finie, et plus particulièrement le calcul perturbatif
des fonctions de Green thermiques. Dans une première partie sont considérés trois problèmes plutôt en relation avec le
formalisme lui-même. Après deux chapitres introductifs destinés à mettre en place le cadre et les notations utilisées par la
suite, un chapitre est dédié à clarifier certains aspects de la justification des règles de Feynman du formalisme à temps réel.
Ensuite, je m'intéresse dans le chapitre 4 au problème des règles de coupure dans les formalismes à temps réel. En
particulier, outre la résolution d'une controverse à ce sujet, je donne les règles de coupure à utiliser dans la version
``retardée-avancée'' de ce formalisme. Enfin, le dernier problème abordé dans la première partie est celui de la désintégration
du pion en deux photons dans un environnement thermique. J'y montre que les contradictions existant dans la littérature à ce
sujet sont dues à certaines propriétés analytiques des fonctions de Green thermiques. La deuxième partie concerne le calcul
du taux de production de photons ou de paires de leptons (photons virtuels) par un plasma de quarks et de gluons. Le cadre
de ce travail est la réorganisation du développement perturbatif obtenue par la sommation des diagrammes connus sous le
nom de boucles dures. Le premier volet de cette étude concerne la production de photons virtuels où l'on montre que des
contributions importantes arrivent à deux boucles et complètent le résultat déjà connu à une boucle. L'autre volet est la
production de photons réels, pour lesquels on montre que des divergences colinéaires extrêmement fortes rendent les
contributions à deux boucles largement dominantes devant les contributions à une boucle. Dans les deux cas, le phénomène
observé peut être interprété comme des insuffisances de l'approximation qui conduit aux boucles dures.
des fonctions de Green thermiques. Dans une première partie sont considérés trois problèmes plutôt en relation avec le
formalisme lui-même. Après deux chapitres introductifs destinés à mettre en place le cadre et les notations utilisées par la
suite, un chapitre est dédié à clarifier certains aspects de la justification des règles de Feynman du formalisme à temps réel.
Ensuite, je m'intéresse dans le chapitre 4 au problème des règles de coupure dans les formalismes à temps réel. En
particulier, outre la résolution d'une controverse à ce sujet, je donne les règles de coupure à utiliser dans la version
``retardée-avancée'' de ce formalisme. Enfin, le dernier problème abordé dans la première partie est celui de la désintégration
du pion en deux photons dans un environnement thermique. J'y montre que les contradictions existant dans la littérature à ce
sujet sont dues à certaines propriétés analytiques des fonctions de Green thermiques. La deuxième partie concerne le calcul
du taux de production de photons ou de paires de leptons (photons virtuels) par un plasma de quarks et de gluons. Le cadre
de ce travail est la réorganisation du développement perturbatif obtenue par la sommation des diagrammes connus sous le
nom de boucles dures. Le premier volet de cette étude concerne la production de photons virtuels où l'on montre que des
contributions importantes arrivent à deux boucles et complètent le résultat déjà connu à une boucle. L'autre volet est la
production de photons réels, pour lesquels on montre que des divergences colinéaires extrêmement fortes rendent les
contributions à deux boucles largement dominantes devant les contributions à une boucle. Dans les deux cas, le phénomène
observé peut être interprété comme des insuffisances de l'approximation qui conduit aux boucles dures.
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