Renormalisation perturbative et T-dualite - Nouvelles metriques d'Einstein et super-espace harmonique
Résumé
In the first part of the thesis, we adress ourselves the question of the quantum equivalence of non abelian T-dualised sigma-models. We prove that the one-loop renormalisability of initial sigma-models does imply the one-loop renormalisability of their dualised partner, and that they share the same beta functions. This is done for any principal sigma-models defined on a group manifold (G_L X G_R)/G_D with arbitrary breaking of G_R, and for the large class of four dimensional non-homogeneous metrics with an isometry group SU(2) X U(1). For the simple example of the T-dualised SU(2) sigma-model, which has been claimed to be non-renormalisable at the two-loop order, we prove that it is - at least up to this order - still possible to define a correct quantum theory by modifying, at the \hbar order, its target space metric in a finite manner. In the second part, we construct, using harmonic superspace and the quaternionic quotient approach, an explicit quaternionic-Kähler extension of the most general two centres hyper-Kähler metric. It possesses U(1) X U(1) isometry and contains as special cases the quaternionic-Kähler extensions of the Taub-NUT and Eguchi-Hanson metrics. It exhibits an extra one-parameter freedom which disappears in the hyper-Kähler limit.
Dans la première partie de la thèse, nous étudions le problème de l'équivalence quantique de modèles sigma reliés entre eux par la T-dualité non-abelienne. Nous prouvons que la renormalisabilité à une boucle de divers modèles initiaux implique la renormalisabilité à une boucle de leur partenaire dualisé, et qu'ils partagent les mêmes fonctions beta. Ceci est fait pour tous les modèles sigma principaux (G_L X G_R)/G_D, quelle que soit la brisure de G_R, ainsi que pour la large classe de métriques à quatre dimensions, inhomogènes et d'isométrie SU(2) X U(1). Pour l'exemple simple du modèle sigma T-dualisé SU(2), dont la non-renormalisabilité à deux boucles a été démontrée dans le schéma dimensionel minimal, nous prouvons qu'il est encore possible, à cet ordre, de définir une théorie quantique correcte en modifiant, à l'ordre \hbar, la métrique de l'espace cible de façon finie. Dans la seconde partie, nous construisons de façon explicite, grâce au super-espace harmonique et à l'approche du quotient quaternionique, une extension quaternion-Kähler de la métrique hyper-Kähler à deux centres la plus générale. Elle possède le groupe d'isométrie U(1) X U(1) et contient comme cas particuliers les extensions quaternion-Kähler des métriques de Taub-NUT et d'Eguchi-Hanson. Elle fait aussi apparaître un paramètre supplémentaire qui disparaît dans la limite hyper-Kähler.
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