Frustration and disorder in discrete lattice models

Résumé : PREMIERE PARTIE : Modèle de Potts avec couplages aléatoires.

Les transitions de phase en présence de désordre sont moins bien comprises que celles des systèmes purs. Afin de résoudre une
controverse dans la littérature, nous étudions l'effet du désordre gelé dans les systèmes qui subissent une transition de phase du premier ordre, dans le contexte du modèle de Potts à q états. Pour q grand, une transformation au modèle d'Ising en champ aléatoire est introduite. Cette transformation donne une simple explication physique de l'absence de chaleur latente en deux dimensions et elle suggère l'existence d'un point tricritique en dimension plus élevée, avec un exposant de corrélation lié à celui du modèle en champ aléatoire. Un diagramme de phase unifiant les comportements pur, percolatif et aléatoire est proposé.
En deux dimensions nous analysons le modèle avec l'aide de la théorie conforme des champs et nous trouvons une transition continue avec un exposant magnétique \beta/\nu qui varie continûment avec q, et un exposant de corrélation \nu ~ 1.
Pour q > 4, la transition du premier ordre du modèle pur est rendue continue grace aux impuretés et la classe d'universalité est différente de celle du modèle d'Ising pur. Comme attendu, les fonctions de corrélation démontrent des lois d'échelle multiples.

SECONDE PARTIE : Polymères compacts sur le réseau carré.

Des résultats exacts pour la statistique conformationnelle des polymères compacts sont dérivés à partir d'un modèle de deux espèces de boucles vivant sur le réseau carré. Ce modèle de boucles possède une variété bidimensionnelle de points fixes critiques, chacun caractérisé par une infinité d'exposants critiques géométriques. Nous calculons ces exposants exactement en utilisant l'équivalence du modèle de boucles à un modèle d'interface multidimensionnel. Ce dernier est décrit, dans la limite continue, par une théorie de champs conforme du type Liouville. Les polymères compacts sont identifiés avec un point particulier dans le diagramme de phase, et la valeur de l'exposant conformationnel \gamma = 117/112 est supérieure à la prédiction de champ moyen, indiquant une répulsion entropique entre les deux extrémités de la chaîne. Des polymères compacts avec une interaction non locale sont décrits par une ligne de points fixes le long de laquelle \gamma varie continûment.
Type de document :
Thèse
Mathematical Physics [math-ph]. Aarhus Universitet, 1998. English
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Contributeur : Jesper Lykke Jacobsen <>
Soumis le : mardi 17 décembre 2002 - 12:32:58
Dernière modification le : jeudi 7 juin 2018 - 20:18:01
Document(s) archivé(s) le : mercredi 23 novembre 2016 - 10:23:15

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Jesper Lykke Jacobsen. Frustration and disorder in discrete lattice models. Mathematical Physics [math-ph]. Aarhus Universitet, 1998. English. 〈tel-00002136v2〉

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