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. Cette-thèse-traite-de, une valuation rationnelle, dans les cas particuliers o` u cette valuation est centrée en une singularité définie localement par des hypersurfaces d'´ equations : -soit z p + f (x, y) = 0, avec f non puissance p-i` eme et ordf > p, -soit z p +e(x, y)z +f (x, y) = 0

. Dans-lapremì-ere-partie-de-la-thèse, X schéma régulier de dimension deux et de caractéristique p. La suite d'´ eclatements suivie est donnée par la valuation rationnelle ? que l'on considère. Le point de départ est une décomposition polynomiale de f en les curvettes associéesassociéesà ?. On prévoit ensuite via une puissance p-i` eme d'en bas, le comportement du polygone de Newton de f moins cette puissance p-i` eme