L'uniformisation locale des surfaces d'Artin-Schreier en caracteristique positive

Résumé : Cette thèse traite de l'uniformisation, en caractéristique p>0, d'une valuation rationnelle, dans les cas particuliers où cette valuation est centrée en une singularité définie localement par des hypersurfaces d'équations :

- soit z^p+f(x,y)=0, avec f non puissance p-ième et ord f>p,

- soit z^p+e(x,y)z+f(x,y)=0, avec ord(ez+f)>p (cas d'Artin-Schreier).

Historiquement c'est dans ces cas particuliers que s'est trouvé concentrée la difficulté de résoudre les surfaces en caractéristique positive.

Les nouveautés ici consistent en une majoration du nombre minimum
d'éclatements de points fermés nécessaires pour uniformiser, et en une
description ``d'en bas'' de l'évolution du polygone de Newton ainsi que des
paramètres choisis pour les éclatés successifs le long de la valuation.

Dans la première partie de la thèse, on revient sur l'obtention de la forme
normale de Giraud pour f dans l'anneau O_X(X), où X schéma régulier de
dimension deux et de caractéristique p. Le point de départ est une
décomposition polynomiale de f en les curvettes associées à la valuation. On
prévoit ensuite via une puissance p-ième d'en bas, le comportement du
polygone de Newton de f moins cette puissance p-ième, et on majore le nombre
minimum d'équerres du graphe dual de la valuation nécessaires à ce qu'il devienne droit de hauteur au plus 1, et minimal, cas correspondant à la forme normale.


Dans la deuxième partie de la thèse on utilise cette étude pour les cas particuliers ci-dessus mentionnés, on donne un algorithme permettant de prévoir les translations à faire à la sortie des équerres pour avoir un polygone de Newton minimal. On quantifie combien d'équerres sont suffisantes pour obtenir une singularité quasi-ordinaire.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines, 2002. Français
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [12 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002087
Contributeur : Raphael Astier <>
Soumis le : vendredi 6 décembre 2002 - 18:26:08
Dernière modification le : jeudi 9 février 2017 - 15:46:54
Document(s) archivé(s) le : vendredi 2 avril 2010 - 20:02:50

Identifiants

  • HAL Id : tel-00002087, version 1

Collections

Citation

Raphael Astier. L'uniformisation locale des surfaces d'Artin-Schreier en caracteristique positive. Mathématiques [math]. Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines, 2002. Français. 〈tel-00002087〉

Partager

Métriques

Consultations de
la notice

202

Téléchargements du document

214