Diverses méthodes pour des problèmes de stabilisation
Résumé
In this thesis, we study some problems of stabilization in control theory for three different class of systems. First, for the non-linear finite-dimensional systems in presence of noise, we introduce a class of hybrid controllers with a mixed continuous/discrete state. Given a system with a globally asymptotically controllable equilibrium, we prove that there exists such a control such that the equilibrum is globally asymptotically stable with a robustness property with respect to small perturbations. For the chained systems we explicit such a feedback with only one discrete variable. We give also a hybrid control and a time-varying control which unit robustly any pair of continuous feedbacks and renders the origin a globally asymptotically stable equilibrium. Secondly, we study the stabilization problem of the tank containing a fluid subject. It is subject to a horizontal move. It is a infinite-dimensional control problem because we describe the system by using the shallow water equations which are hyperbolic partial differential equations. We use a Lyapunov approach to propose some feedbacks which numerically stabilize locally and asymptotically the origin of the closed-loop system. Finally, we study the problems of stabilization of the origin of a linear, finite-dimensional system with a uncertainty of the data of the system. We apply the methods of the numerical resolution of robust linear matrix inequalities to a industrial problem.
On étudie dans cette thèse des probèlmes de stabilisation en théorie du controle pour trois types de systèmes différents. Tout d'abord, on introduit, pour les systèmes non linéaires de dimension finie perturbés par des erreurs, une classe de controles dits hybrides, car dépendant d'un état mixte discret-continu. Etant donné un système dont l'équilibre est asymptotiquement controlable, on montre qu'il existe un controle tel que l'équilibre du système bouclé soit globalement asymptotiquement stable avec une robustesse par rapport aux petits bruits. On explicite pour les systèmes chainés un tel controle robuste avec une seule dynamique discrète. On donne également un controle hybride et un controle par retour d'état continu et périodique en temps qui recollent robustement deux controles données tout en conservant une propriéetée de stabilitée asymptotique. Ensuite, on étudie le problème de stabilisation d'un bac de fluide par le controle du déplacement longitudinal. C'est un problème de théorie du controle en dimension infinie car on modélise le problème en utilisant les équations de Saint-Venant qui sont des équations aux dérivées partielles hyperboliques. On utilise une approche Lyapunov pour proposer des feedbacks qui, numériquement, stabilisent localement et asymptotiquement l'origine du système bouclé. Enfin, on étudie le problème de stabilisation de l'origine d'un système linéaire en dimension finie lorsqu'on a une incertitude sur les donnes du système. On applique les méthodes de résolutions numériques des inégalités linéaires matricielles avec incertitudes à un problème industriel.