Problème à N corps nucléaire et force effective dans les méthodes de champ moyen auto-cohérent
Résumé
This work deals with two aspects of mean-field type methods extensively used in low-energy nuclear structure. The first study is at the mean-field level. The link between the wave-function describing an even-even nucleus and the odd-even neighbor is revisited. To get a coherent description as a function of the pairing intensity in the system, the utility of the formalisation of this link through a two steps process is demonstrated. This two-steps process allows to identify the role played by different channels of the force when a nucleon is added in the system. In particular, perturbative formula evaluating the contribution of time-odd components of the functional to the nucleon separation energy are derived for zero and realistic pairing intensities. Self-consistent calculations validate the developed scheme as well as the derived perturbative formula. This first study ends up with an extended analysis of the odd-even mass staggering in nuclei. The new scheme allows to identify the contribution to this observable coming from different channels of the force. The necessity of a better understanding of time-odd terms in order to decide which odd-even mass formulae extracts the pairing gap the most properly is identified. These terms being nowadays more or less out of control, extended studies are needed to make precise the fit of a pairing force through the comparison of theoretical and experimental odd-even mass differences. The second study deals with beyond mean-field methods taking care of the correlations associated with large amplitude oscillations in nuclei. Their effects are usually incorporated through the GCM or the projected mean-field method. We derive a perturbation theory motivating such variational calculations from a diagrammatic point of view for the first time. Resumming two-body correlations in the energy expansion, we obtain an effective interaction removing the hard-core problem in the context of configuration mixing calculations. Proceeding to a local approximation, the first theoretically motivated prescription of the density dependence of phenomenological forces to be used in configuration mixing calculations is proposed. Dealing with another origin of the density dependence of the interaction, the renormalization of multi-body forces effects through a dependence of the interaction on the mixed density is demonstrated. Thus, the extended Skyrme force deduced from these formal results is tested through configuration mixing calculations in 186Pb. The difficult reproduction of data illustrating the shape coexistence phenomenon in this nucleus is addressed.
Le travail présenté porte sur deux aspects des méthodes microscopiques variationnelles utilisées de manière extensive dans les calculs de structure nucléaire à basse énergie. La première étude se situe à l'approximation du champ moyen où la formalisation du lien entre la fonction d'onde d'un noyau pair-pair et celle du voisin pair-impair est revisitée. Afin d'en obtenir une description cohérente quelle que soit l'intensité de l'appariement dans le système, l'utilité de la formalisation de ce lien selon un processus en deux étapes est démontrée. La séparation des étapes autorise l'extraction d'effets associés à différents canaux de la force lors de l'ajout d'un nucléon dans la fonction d'onde du système. En particulier, des formules perturbatives évaluant la contribution des termes de la fonctionnelle impairs sous renversement du temps à l'énergie de séparation d'un nucléon en présence et en l'absence d'appariement sont dérivées. Des calculs auto-cohérents valident ensuite le schéma théorique ainsi que les formules d'approximation d'un point de vue quantitatif. Cette première étude se termine par une analyse approfondie de l'oscillation pair/impair des masses dans les noyaux. Le schéma développé permet à nouveau d'identifier la contribution de chacun des canaux de la force à cette observable. La nécessité d'une meilleure connaissance des termes impairs de la fonctionnelle de l'énergie pour conclure quant à la formule de différence de masses la plus apte à isoler le gap d'appariement au niveau de Fermi est identifiée. Ces termes n'étant pas sous contrôle aujourd'hui, c'est au prix d'un travail significatif sur ceux-ci qu'un ajustement précis de la force d'appariement sur l'oscillation pair/impair des masses expérimentales sera possible. La seconde étude porte sur les méthodes de calculs au-delà du champ moyen visant à inclure les corrélations associées aux mouvements de grande amplitude dans le noyaux. Leurs effets sont introduits au moyen de la GCM et de la méthode du champ moyen projeté qui se caractérisent par l'utilisation d'un mélange de fonctions de champ moyen non-orthogonales comme fonction d'essai dans le processus variationnel. Une théorie de perturbation permettant pour la première fois de fonder ces calculs sur une base diagrammatique est développée. Dans le même temps, la resommation des corrélations à deux corps autorise la définition de l'interaction effective minimale renormalisant les divergences associées au cur dur de l'interaction nucléon-nucléon libre dans ce contexte. Procédant à une approximation locale de cette interaction, la première prescription reposant sur des bases théoriques solides est proposée pour la dépendance en densité des forces effectives phénoménologiques à utiliser dans les calculs de mélange de configurations. Traitant d'une autre origine de la dépendance en densité de l'interaction, la possible renormalisation de l'effet des forces à plus de deux corps par une dépendance en la densité mixte est démontrée pour les calculs de mélange de configurations. La forme étendue de la force de Skyrme issue de ces développements formels est alors testée au moyen de calculs de mélange de configurations visant à reproduire le phénomène de coexistence de forme dans le 186Pb.