Sur la géométrie du groupe de Thompson

Résumé : Au début des années 90, P. Greenberg entame une étude géométrique du groupe de Thompson $T$, dans le contexte des homéomorphismes du cercle projectifs par morceaux, appelé géométrie CPP. Nous reprenons cette étude en établissant un pont entre la géométrie CPP et l'espace de Teichmüller universel décoré de Penner. Ce dernier est muni d'un système de coordonnées affines global. A l'aide de ces coordonnées, nous montrons que l'espace des homéomorphismes du cercle normalisés, de classe CPP et à points de coupure rationnels est homéomorphe à une limite directe d'espaces euclidiens, donc contractile. Puis, nous analysons l'action du groupe sur cet espace, dans le système des coordonnées. Nous en déduisons un classifiant du groupe $T$, dans la géométrie CPP. En application, nous donnons une version géométrique d'un théorème de Ghys et Sergiescu reliant l'homologie de $T$ à celle de l'espace des lacets libres sur la sphère de dimension 3.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2002. Français


https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001665
Contributeur : Arlette Guttin-Lombard <>
Soumis le : jeudi 5 septembre 2002 - 15:26:39
Dernière modification le : jeudi 5 septembre 2002 - 15:26:39
Document(s) archivé(s) le : mardi 11 septembre 2012 - 17:55:31

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  • HAL Id : tel-00001665, version 1

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Xavier Martin. Sur la géométrie du groupe de Thompson. Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2002. Français. <tel-00001665>

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