Meilleures constantes dans les inégalités de Sobolev en présence de Ssmétries

Résumé : On établit la meilleure constante dans les inégalités de Sobolev sur une variété riemannienne compacte quelconque lorsque les fonctions considérées sont invariantes par un groupe d'isométries quelconque. On éablit également la meilleure constante dans le cas d'exception des inégalités de Sobolev pour des fonctions invariantes par un groupe d'isométries. La connaissance précise de ces constantes permet d'obtenir des résultats d'existence de solutions d'équation aux dérivées partielles. On se pose ensuite la question de l'existence d'une seconde meilleure constante, et on établit un théorème donnant cette existence sous certaines conditions, conditions permettant toutefois de répondre à certains problèmes ouverts, ainsi qu'à tous les cas constructibles. La démonstration de ce théorème oblige à développer des techniques pointues d'analyse, notamment une étude de phénomène de concentration d'une suite de solutions d'une EDP. La démonstration fait également intervenir des résultats portant sur la géométrie des orbites.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2002. Français


https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001383
Contributeur : Zoe Faget <>
Soumis le : vendredi 7 juin 2002 - 14:29:06
Dernière modification le : vendredi 7 juin 2002 - 14:29:06
Document(s) archivé(s) le : lundi 6 septembre 2010 - 11:37:10

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Zoé Faget. Meilleures constantes dans les inégalités de Sobolev en présence de Ssmétries. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2002. Français. <tel-00001383>

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