Study of the influence of randomness on the critical properties of the Potts models
Etude de l'influence du désordre sur les propriétés critiques du modèle de Potts
Résumé
We present a numerical study of the critical properties of the two-dimensional q-state Potts model perturbed by disorder coupled to the energy density. The pure system undergoes a first-order phase transition when q>4 and a continuous one otherwise. We show that under the influence of a correlated disorder in one direction, the first-order regime disappears in favour of a continuous transition whose universality class is independent of the number of states q. We extend the study to several aperiodic modulations of exchange couplings which allow the control of the divergence of the geometrical fluctuations. The perturbation softens the transition of the 8-state Potts model and, for some of the sequences considered, the transition becomes continuous. We also considered the case of a homogeneous disorder. We confirm the assumption of a continuous transition for any finite value of q and show that the critical behaviour is controlled by a random fixed point depending on the value of q. We observed the compatibility of our numerical estimations with the expressions of profiles and correlation functions predicted by conformal invariance. Taking advantage of this validity of conformal invariance, we give accurate estimations of the critical exponents of the average quantities and of its moments. The results are compatible within error bars with perturbative expansions around q=2. They also exclude the possibility of spontaneous replica-symmetry breaking. Finally, we present preliminary results concerning the three-dimensional bond-diluted 4-state Potts model. The pure system undergoes a strong first order transition. We present numerical evidences of the existence of a second-order regime at strong dilution, and thus of a tricritical point.
Nous présentons une étude numérique des propriétés critiques du modèle de Potts bidimensionnel à q états perturbé par un désordre couplé à la densité d'énergie. Le système pur donne lieu à une transition du premier ordre lorsque q>4 alors qu'elle est continue dans le cas contraire. Nous montrons que sous l'effet d'un désordre corrélé dans une direction de l'espace, le régime du premier ordre disparait, laissant place à une transition continue dont la classe d'universalité est la meme pour toute valeur finie de q. Nous étendons l'étude à diverses modulations apériodiques des couplages d'échange permettant le controle de la divergence des fluctuations géométriques. La perturbation adoucit la transition du modèle de Potts q=8 et, pour certaines séquences apériodiques, la transition devient continue. Dans un second temps, nous nous intéressons au cas du désordre homogène. Nous confirmons l'hypothèse d'une transition continue pour toute valeur de q et montrons que le comportement critique est décrit par un point fixe désordonné dépendant du nombre d'états q. Nous observons la compatibilité de nos estimations numériques avec les expressions des profils et des fonctions de corrélation prédites par l'invariance conforme. Nous mettons à profit cette observation pour donner des estimations précises des exposants critiques associés aux quantités moyennes et à leurs moments. Les résultats sont indépendants de la distribution de désordre et sont compatibles avec les développements perturbatifs au voisinage de q=2. Ils excluent notamment la possibilité d'une brisure spontanée de la symétrie des répliques. Enfin, nous présentons des résultats préliminaires concernant le modèle de Potts q=4 dilué en dimension d=3. Le système pur donne lieu à une transition du premier ordre fortement marquée. A fortes dilutions, nous présentons quelques arguments en faveur de l'existence d'un régime de second ordre et donc d'un point tricritique.