Homogénéisation et Controle Optimal pour des Problèmes de Stokes et pour un Problème de Torsion Elastique

Résumé : Cette thése est consacrée à l'étude du contrôle optimal et de l'homogénéisation de problèmes liés à l'équation de Stokes ainsi qu'au problème de torsion élastique. Pour chaque problème étudié, nous imposons un contrôle à l'équation d'état. Ce contrôle appartient à un ensemble appelé ``ensemble de contrôles admissibles". On se donne une fonction coût qui dépend à la fois de l'état mais aussi du contrôle. Le contrôle optimal (unique) est la fonction dans l'ensemble de contrôles admissibles qui minimise la fonction coût pour tous les contrôles dans cette ensemble. On étudie alors le comportement limite de celui-ci. S'il admet une limite, on la caractérise si possible, comme étant le contrôle optimal associé au problème limite homogénéisé. Dans un premier temps, on étudie un problème de contrôle optimal dans un mélange de deux fluides. Ces deux fluides sont répartis périodiquement l'un par rapport à l'autre dans un domaine bi ou tridimensionnel. L'écoulement des deux fluides obéit aux équations de Stokes. Par la suite, on s'intéresse encore à un mélange de deux fluides visqueux incompressibles séparés par une interface qui oscille rapidement. Ce problème est régit par les équations de Stokes. Ensuite, on étudie le contrôle optimal pour les équations de Stokes dans les domaines perforés. On suppose que les perforations sont de taille plus petite qu'une période donnée. En dernier lieu, on est amené à étudier le contrôle optimal d'un problème de torsion élastique. Dans chacune de ces parties, on caractérise la limite du contrôle optimal comme étant le contrôle optimal du problème limite.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université de Metz, 2001. Français


https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001290
Contributeur : Hakima Zoubairi <>
Soumis le : vendredi 29 mars 2002 - 11:18:25
Dernière modification le : vendredi 29 mars 2002 - 11:18:25
Document(s) archivé(s) le : mardi 11 septembre 2012 - 17:15:09

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Hakima Zoubairi. Homogénéisation et Controle Optimal pour des Problèmes de Stokes et pour un Problème de Torsion Elastique. Mathématiques [math]. Université de Metz, 2001. Français. <tel-00001290>

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