Aspects semi-classiques de la quantification géométrique

Résumé : Dans cette thèse, nous étudions les opérateurs de Berezin-Toeplitz sur les variétés kähleriennes et leur généralisation aux variétés symplectiques compactes. Le premier chapitre porte sur l'intégrale de Feynman : nous exprimons le noyau du propagateur quantique à l'aide d'une intégrale de Wiener en fonction de l'action classique. Dans le second chapitre, nous proposons un ansatz pour le noyau des opérateurs de Berezin-Toeplitz, grâce auquel on donne une preuve directe des résultats connus sur ces opérateurs et l'on décrit le calcul des symboles covariants et contravariants en fonction de la métrique kählerienne. Ceci mène à la définition de plusieurs star-produits sur les variétés kähleriennes par une formule universelle. Dans le troisième chapitre, nous généralisons l'ansatz précédent afin de quantifier les sous-variétés lagrangiennes des variétés kähleriennes. Nous appliquons ceci de diverses manières : construction de quasi-modes, énoncé des conditions de Bohr-Sommerfeld, quantification des symplectomorphismes, réalisation d'équivalence microlocale. En comparaison avec la théorie des opérateurs pseudodifférentiels, les invariants de la géométrie des cotangents sont remplacés par des invariants de la géométrie kählerienne. Dans le dernier chapitre, nous entreprenons la généralisation des résultats précédents aux variétés symplectiques compactes, notamment nous quantifions les sous-variétés lagrangiennes et décrivons le calcul symbolique des opérateurs de Berezin-Toeplitz.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Paris Dauphine - Paris IX, 2000. Français


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Contributeur : Laurent Charles <>
Soumis le : jeudi 28 mars 2002 - 16:27:46
Dernière modification le : mercredi 28 septembre 2016 - 16:07:15
Document(s) archivé(s) le : mardi 11 septembre 2012 - 17:10:48

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Laurent Charles. Aspects semi-classiques de la quantification géométrique. Mathématiques [math]. Université Paris Dauphine - Paris IX, 2000. Français. <tel-00001289>

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