Contribution à l'étude d'une équation de transport à retards décrivant une dynamique de population cellulaire

Laurent Pujo-Menjouet (1)

1 LMAP - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau]

We present a model of blood cell division based on two biological hypotheses : the presence of a factor called maturation and the division of the cycle into a resting and a proliferating phase It is represented by a system S of two age-maturity structured semi linear transport equations. Integrating with respect to the age, S becomes a system of maturity structured partial differential equations with delays. In chapter 1, we introduce the biological background motivating our work, and we present our model. In chapter 2, we study the model where the proliferating phase is constant and the cell division is equal. We prove a result of existence and uniqueness, then we show a result linking the solutions to the stem cells. We prove invariance, and asymptotic behaviour results and instability. In chapter 3, the proliferating phase depends on the cell maturity. We prove similar results as in chapter 2. In chapter 4, the proliferating phase is fixed but cells do not divide in an equal way. Using the Markov operator theory, we prove a global stability result.

Nous présentons un modèle de division de cellules sanguines basé sur la présence d'un facteur appelé maturation et le partage du cycle en une phase de prolifération et une phase de repos. Il est représenté par un système S de deux équations de transport structuré en âge et maturité. En intégrant par rapport à l'âge, S devient un système d'équations aux dérivées partielles à retards structuré en maturité. Dans le chapitre 1, nous introduisons le contexte biologique, et nous présentons notre modèle. Dans le chapitre 2, nous étudions le modèle quand la phase de prolifération est fixe et la division est égale. Nous montrons l'existence et l'unicité puis un résultat liant les solutions aux cellules souches ainsi qu'un résultat d'invariance, de comportement asymptotique et d'instabilité. Dans le chapitre 3, nous supposons que la phase de prolifération varie suivant la maturité des cellules. Nous prouvons des résultats analogues au chapitre 2. Dans le chapitre 4, la phase de prolifération est fixe mais nous supposons la division inégale. En utilisant la théorie des opérateurs de Markov, nous prouvons un résultat de stabilité globale.

Mots clés: équations aux dérivées partielles; retard; opérateurs de Markov; stabilité globale; instabilité; division cellulaire; maturité; cellule souche

Domaines: Mathématiques [math]

Laurent Pujo-Menjouet. Contribution à l'étude d'une équation de transport à retards décrivant une dynamique de population cellulaire. Mathématiques [math]. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00001176⟩