L'espace des modules des espaces complexes compacts hyperboliques
Abstract
In this work we study module spaces in complex hyperboloc geometry [...]
Dans ce travail, on étudie les espaces des modules dans le cadre de la géométrie hyperbolique complexe. L'espace des modules des variétés hyperboliques a été auparavant construit par Brody et Wright. On montre l'existence de l'espace des modules des espaces complexes hyperboliques, en considérant des déformations localement triviales et des déformations équisingulières et que ces dernières ne dépendent pas de la résolution choisie en utilisant le théorème de factorisation faible des applications birationelles entre variétés projectives. La construction utilise un critère de représentabilité des foncteurs analytiques par un espace de modules grossier, du à Schumacher et Kosarew-Okonek. Les deux ingrédients principaux de la construction sont l'existence d'une déformation semi-universelle et le théorème de stabilité sur les fibres proches de l'hyperbolicité à travers des morphismes propres. Enfin, en appliquant le même critère, on obtient l'espace des modules des variétés hyperboliquement plongées. Les objets des déformations sont des couples $(X,D)$ où $X$ est une variété compacte et $D$ un diviseur à croisement normaux dans $X$ tel que $X \setminus D$ soit hyperboliquement plongé dans $X$. Les déformations considérées ici sont les déformations logarithmiques.