Autour de l'évaluation numérique des fonctions D-finies

Marc Mezzarobba 1
1 ALGORITHMS - Algorithms
Inria Paris-Rocquencourt
Résumé : Les fonctions D-finies (ou holonomes) à une variable sont les solutions d'équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux. En calcul formel, il s'est avéré fructueux depuis une vingtaine d'années d'en développer un traitement algorithmique unifié. Cette thèse s'inscrit dans cette optique, et s'intéresse à l'évaluation numérique des fonctions D-finies ainsi qu'à quelques problèmes apparentés. Elle explore trois grandes directions. La première concerne la majoration des coefficients des développements en série de fonctions D-finies. On aboutit à un algorithme de calcul automatique de majorants accompagné d'un résultat de finesse des bornes obtenues. Une seconde direction est la mise en pratique de l'algorithme " bit burst " de Chudnovsky et Chudnovsky pour le prolongement analytique numérique à précision arbitraire des fonctions D-finies. Son implémentation est l'occasion de diverses améliorations techniques. Ici comme pour le calcul de bornes, on s'attache par ailleurs à couvrir le cas des points singuliers réguliers des équations différentielles. Enfin, la dernière partie de la thèse développe une méthode pour calculer une approximation polynomiale de degré imposé d'une fonction D-finie sur un intervalle, via l'étude des développements en série de Tchebycheff de ces fonctions. Toutes les questions sont abordées avec un triple objectif de rigueur (résultats numériques garantis), de généralité (traiter toute la classe des fonctions D-finies) et d'efficacité. Pratiquement tous les algorithmes étudiés s'accompagnent d'implémentations disponibles publiquement.
Type de document :
Thèse
Calcul formel [cs.SC]. Ecole Polytechnique X, 2011. Français
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https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00663017
Contributeur : Marc Mezzarobba <>
Soumis le : mercredi 25 janvier 2012 - 18:30:43
Dernière modification le : jeudi 26 janvier 2012 - 09:13:50
Document(s) archivé(s) le : mercredi 14 décembre 2016 - 01:58:27

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  • HAL Id : pastel-00663017, version 1

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Marc Mezzarobba. Autour de l'évaluation numérique des fonctions D-finies. Calcul formel [cs.SC]. Ecole Polytechnique X, 2011. Français. <pastel-00663017>

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