Les méthodes de reconstruction régularisées sont
toutes basées sur l'utilisation de l'opérateur de
modélisation
. Il est donc important de connaître les
paramètres modélisant l'instrument avec une précision
suffisante pour que les erreurs de reconstruction dues aux
erreurs de modélisation soient sous contrôle. L'approche
présentée ici propose de caractériser en vol les paramètres
de modélisation à partir des visibilités mesurées pour une
scène suffisamment connue. Elle reprend pour un instrument
réaliste de type MIRAS les travaux préliminaires menés pour
un instrument à dix antennes EricSelf.
Compte tenu de la paramétrisation choisie pour les
diagrammes d'antennes et les filtres des récepteurs, on
nomme
(param) l'ensemble des paramètres à
caractériser, soit :
(9.9) |
Le critère de moindres carrés suivant,
(9.10) |
Afin d'illustrer la faisabilité de cette approche, il a été
choisi d'estimer les
paramètres de modélisation des
diagrammes d'antennes. Les visibilités sont simulées pour
une scène uniforme à 300 K, et dégradées par un bruit
radiométrique gaussien de déviation standard
K, proche du bruit radiométrique attendu pour
l'instrument MIRAS (voir chapitre 11, section 1).
La méthode de minimisation est une méthode itérative de type
quasi-newton, à métrique variable, basée sur l'algorithme de
BROYDEN-FLETCHER-GOLDFARB-SHANNO. Si
est le
vecteur de paramètres à optimiser,
, le critère à
minimiser, cette méthode propose l'itération suivante :
(9.11) |
(9.12) |
![]() |
(9.13) | ||
![]() |
(9.14) |
L'initialisation est réalisée avec les paramètres d'un instrument idéal, soit et .
Le tableau 9.14 indique la déviation standard moyenne de l'écart entre les paramètres estimés et les valeurs réelles. Le tableau 9.15 indique la déviation standard moyenne de l'écart entre l'amplitude et la phase des diagrammes estimés et des diagrammes réels, antenne par antenne. Les paramètres réels sont ceux choisis pour l'instrument MIRAS réaliste.
Les paramètres estimés sont proches des paramètres réels,
autour de pour la largeur à mi-hauteur et entre 1 mm et 5 mm
pour l'erreur de pointage, ce qui conduit à une erreur moyenne, pour l'ensemble
des diagrammes, de 0.016 sur l'amplitude et 1.5 sur la phase. La figure 9.1 montre l'erreur
commise sur l'amplitude et la phase pour la première antenne.
Cependant, il reste à vérifier que l'erreur sur cette estimation n'a pas de conséquences trop importantes sur la reconstruction. Or, de ce point de vue, la précision annoncée ici est insuffisante et l'erreur de modélisation induite par cette approche conduit à une erreur de reconstruction trop importante (voir chapitre 11 sur la propagation des erreurs de modélisation). Toutefois, les algorithmes utilisés pour cette étude n'ayant pas été optimisés, les temps de calculs se sont avérés très grand : les résultats présentés ici ont été obtenus après 3 semaines complètes d'itérations sur un PC (fréquence à 3 GHz et 4 Go de mémoire) alors que le résidu de la fonction à minimiser était encore de l'ordre de .
En conclusion, le nombre de données instrumentales permet en
principe de caractériser un grand nombre de paramètres avec une
précision telle que les erreurs de modélisation n'augmente
pas de façon critique l'erreur de reconstruction. Cependant,
elle reste chronophage et conditionnée par une connaissance
a priori de la scène observée.
Antennes/
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[![]() |
Antennes/
/
[![]() |
Antennes/
/
[![]() |
Antennes/
/
[![]() |
||||||||
01 | 0.008 | 1.054 | 02 | 0.013 | 1.057 | 03 | 0.022 | 1.899 | 04 | 0.037 | 0.913 |
05 | 0.024 | 1.083 | 06 | 0.027 | 0.679 | 07 | 0.078 | 2.281 | 08 | 0.084 | 1.568 |
09 | 0.099 | 1.632 | 10 | 0.044 | 1.295 | 11 | 0.086 | 1.525 | 12 | 0.071 | 0.785 |
13 | 0.147 | 1.546 | 14 | 0.039 | 2.263 | 15 | 0.069 | 1.229 | 16 | 0.061 | 2.301 |
17 | 0.037 | 1.283 | 18 | 0.124 | 2.416 | 19 | 0.077 | 1.856 | 20 | 0.071 | 1.754 |
21 | 0.049 | 1.348 | 22 | 0.058 | 1.775 | 23 | 0.054 | 0.996 | 24 | 0.073 | 0.910 |
25 | 0.026 | 1.343 | 26 | 0.012 | 2.474 | 27 | 0.026 | 2.122 | 28 | 0.023 | 1.670 |
29 | 0.028 | 0.934 | 30 | 0.083 | 1.895 | 31 | 0.168 | 1.354 | 32 | 0.044 | 1.304 |
33 | 0.082 | 2.200 | 34 | 0.071 | 1.193 | 35 | 0.070 | 1.249 | 36 | 0.218 | 1.335 |
37 | 0.146 | 1.294 | 38 | 0.142 | 0.614 | 39 | 0.133 | 1.893 | 40 | 0.128 | 0.660 |
41 | 0.150 | 2.211 | 42 | 0.111 | 1.700 | 43 | 0.229 | 2.410 | 44 | 0.157 | 0.729 |
45 | 0.074 | 1.784 | 46 | 0.058 | 0.335 | 47 | 0.022 | 0.846 | 48 | 0.014 | 1.217 |
49 | 0.020 | 1.673 | 50 | 0.037 | 0.995 | 51 | 0.036 | 1.189 | 52 | 0.040 | 1.436 |
53 | 0.106 | 0.884 | 54 | 0.047 | 0.954 | 55 | 0.065 | 1.695 | 56 | 0.149 | 1.717 |
57 | 0.044 | 1.353 | 58 | 0.105 | 1.614 | 59 | 0.082 | 1.659 | 60 | 0.042 | 1.322 |
61 | 0.121 | 1.881 | 62 | 0.120 | 0.893 | 63 | 0.019 | 1.415 | 64 | 0.024 | 2.085 |
65 | 0.046 | 0.888 | 66 | 0.092 | 1.061 | 67 | 0.045 | 0.893 | 68 | 0.039 | 1.420 |
69 | 0.084 | 1.236 | |||||||||
/ = 0.016/1.427 |