Pour cette étude, la scène observée est simulée pour l'ensemble du cercle unité. Ici, sur la figure 10.5, la scène observée à son plus haut niveau de résolution est une distribution de températures réaliste pour l'Europe de l'Ouest, notée par la suite . On reconnaît, les côtes françaises de l'atlantique ainsi que la péninsule ibérique. L'effet miroir est dû au passage du repère terrestre au repère des cosinus directeurs. La température est supérieure à 200 K sur les continents et proche de 100 K sur les océans. On observe un effet de la polarisation (ici polarisation H) au bord de l'horizon terrestre, l'intensité diminuant avec l'angle d'incidence. On choisit de négliger la température du ciel que l'on fixe à 0 K.
La scène de référence est la scène reconstruite à
partir des visibilités mesurées pour un instrument idéal et avec
une simple
inverse (relation (10.2)).
Un masque est apposé sur la carte reconstruite de manière à ne
conserver que la zone non aliasée, avec une marge supplémentaire afin
d'éliminer les oscillations de GIBBS plus importantes sur
les bords.
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L'erreur de reconstruction est très faible pour un instrument idéal ( K, K, Fig. 10.6-a). La répartition de cette erreur est quasi-uniforme dans la zone non aliasée, même si la région située en haut à droite semble contenir des oscillations un peu plus marquées.
Cette erreur est nettement plus grande pour un instrument réaliste : le biais vaut 0.895 K et la déviation standard 0.790 K, une valeur dix fois plus élevée que lorsque le phénomène de repliement n'était pas pris en compte ( K, scène 3, fenêtre de BLACKMAN, Tab. 10.2). On distingue clairement deux régions : une région centrale relativement épargnée, comparée aux régions proches des limites du masque.
Une partie de cette augmentation est imputable au repliement en lui-même et à la dispersion des caractéristiques instrumentales. Pour ne parler que de l'amplitude des antennes, cette dispersion implique que chaque antenne observe une scène différente que celle observée par les autres. Ainsi, chaque ligne de base conduira à un repliement légèrement différent. Or, ce repliement est source de hautes fréquences puisque conduisant à un saut en température au bord de la zone exploitable. Ce sont ces hautes fréquences qui, à cause des imperfections de l'instrument et de ses dimensions limitées, ne pourront être prises en compte lors de la reconstruction et vont donc contribuer à l'erreur systématique.
Une autre source de hautes fréquences est la présence du saut en température au bord de l'horizon terrestre : on passe subitement d'une température comprise entre 100 K et 280 K à une température de quelques Kelvin, température réaliste du Ciel, ici supposée nulle.
Partant de ce constat, la variation de l'erreur systématique avec une
température uniforme sur Terre a été établie. La figure
10.9 a été construite à partir de reconstructions
effectuées en supposant une température uniforme sur la Terre, variant
entre 50 K et 350 K. Le biais et la déviation standard augmentent
linéairement avec cette température uniforme :
K,
K pour
K et
K,
K pour
K. Cette variation est conditionnée par le saut en température
au bord de l'horizon terrestre dans la scène observée et, même
s'il est difficile d'expliquer la linéarité, on sait que la dégradation
de la qualité de la reconstruction s'explique par l'augmentation de la
fraction d'énergie contenue dans les hautes fréquences de accompagnant l'augmentation de . On retrouve sur la figure 10.9,
en rouge, l'erreur systématique pour la scène réaliste , reportée
pour la valeur moyenne de la distribution de températures de brillance
sur Terre
:
K,
K.
Deux autres reconstructions ont été opérées, toujours
à partir d'un instrument réaliste et à l'aide de la méthode
à bande passante limitée, mais cette fois pour une scène simulant
la variation, typique sur les océans, de la température de brillance
avec l'angle d'incidence pour les deux polarisations (Fig. 10.7),
horizontale (H) et verticale (V). La température est initialement uniforme
et la variation avec
pour les deux polarisations est supposée linéaire
PWGCpolar :
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(10.6) | ||
![]() |
(10.7) |
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Les trois erreurs systématiques (en rouge, bleu et vert) ainsi reportée sur la figure 10.9 montrent que la température de la scène observée est un bon indicateur permettant de retrouver l'erreur RMS d'après la relation linéaire établie pour des scènes de température uniforme, même si n'est pas directement la cause de cette erreur. Il est plus difficile d'estimer par cette même relation le biais de la reconstruction, l'accord avec les résultats obtenus pour une Terre de température uniforme étant moins bon.
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La figure 10.10 montre les cartes d'erreur de reconstruction
obtenues suite à ce traitement. Tant le biais que la déviation standard
sont améliorées par cette approche. Le tableau 10.3
reprend les valeurs de l'erreur systématique pour les trois scènes
, et : le biais est diminué de près de 80% du biais initial tandis
que l'amélioration de l'erreur RMS est comprise entre 60% et 80% de la
valeur initiale.
Scène observée | Erreur systématique( / [K]) | Amélioration | |
avant traitement | après traitement | en % de la valeur initiale | |
+0.895/0.790 | +0.195/0.305 | 78%/61% | |
+0.448/0.379 | +0.094/0.084 | 79%/78% | |
+0.499/0.694 | -0.106/0.122 | 79%/82% |
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D'autre part, la contribution de hautes fréquences contenues dans la scène observée et inaccessibles à l'instrument étant la principale source d'erreur systématique, le biais et l'erreur RMS varient en fonction de la nature de la scène observée et, dans une moindre mesure, en fonction de la méthode de reconstruction.
Enfin, le saut important en température entre la Terre et le Ciel le long de l'horizon terrestre tel qu'observé par un instrument réaliste de type MIRAS, couplé avec l'existence d'un repliement dans le champ de vue reconstruit, sont à l'origine d'une erreur systématique bien supérieure à celle obtenue en l'absence de repliement. Ainsi, lors de l'observation des océans, on s'attend ainsi à une erreur systématique plus grande en polarisation H qu'en polarisation V, la température de brillance diminuant avec l'angle d'incidence dans le premier cas et augmentant dans le second.
Toutefois, il est possible de diminuer cette erreur en retirant aux visibilités mesurées la contribution de l'observation d'une Terre de température uniforme égale à la température moyenne de la distribution terrestre observée. Dans le cadre du traitement de données réelles, cette température moyenne pourrait être estimée, soit d'après des simulations, soit d'après des reconstructions effectuées pour des visites précédentes.
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