On the minimal number of periodic Reeb orbits on a contact manifold

Résumé : Le sujet de cette thèse est la question du nombre minimal d’orbites de Reeb distinctes sur une variété de contact qui est le bord d’une variété symplectique compacte. L’homologie symplectique S1-équivariante positive est un des outils principaux de cette thèse; elle est construite à partir d’orbites périodiques de champs de vecteurs hamiltoniens sur une variété symplectique dont le bord est la variété de contact considérée.Nous analysons la relation entre les différentes variantes d’homologie symplectique d’une variété symplectique exacte compacte (domaine de Liouville) et les orbites de Reeb de son bord. Nous démontrons certaines propriétés de ces homologies. Pour un domaine de Liouville plongé dans un autre, nous construisons un morphisme entre leurs homologies.Nous étudions ensuite l’invariance de ces homologies par rapport au choix de la forme de contact sur le bord. Nous utilisons l’homologie symplectique S1-équivariante positive pour donner une nouvelle preuve d’un théorème de Ekeland et Lasry sur le nombre minimal d’orbites de Reeb distinctes sur certaines hypersurfaces dans R2n. Nous indiquons comment étendre au cas de certaines hypersurfaces dans certains fibrés en droites complexes négatifs.Nous donnons une caractérisation et une nouvelle fa ç on de calculer l’indice de Conley-Zehnder généralisé, défini par Robbin et Salamon pour tout chemin de matrices symplectiques. Ceci nous a mené à développer de nouvelles formes normales de matrices symplectiques.
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université de Strasbourg, 2014. English. 〈NNT : 2014STRAD018〉
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Soumis le : mercredi 16 septembre 2015 - 15:42:06
Dernière modification le : jeudi 29 juin 2017 - 11:06:56
Document(s) archivé(s) le : mardi 29 décembre 2015 - 07:34:36

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Jean Gutt. On the minimal number of periodic Reeb orbits on a contact manifold. General Mathematics [math.GM]. Université de Strasbourg, 2014. English. 〈NNT : 2014STRAD018〉. 〈tel-01016954v2〉

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